Решите уравнение x² - 3x + √(6 - x) = √(6 - x) + 28.

Шешімі: Шешім уравнения с корнем

ОГЭ · Математика · Тапсырма 20 · Теңдеулерді шешу

КүрделіФИПИ27B07DТолық шешім≈ 5 минутТалдау 4 қадам

Условие

Решите уравнение $x^2 - 3x + \sqrt{6 - x} = \sqrt{6 - x} + 28$.

Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.

4 қадам

Найдём область допустимых значений: подкоренное выражение должно быть неотрицательным.

$$6 - x \geq 0, \quad x \leq 6$$

Вычтем $\sqrt{6 - x}$ из обеих частей уравнения.

$$x^2 - 3x = 28$$

Перенесём все слагаемые в левую часть и разложим квадратный трёхчлен на множители.

$$x^2 - 3x - 28 = 0, \quad (x - 7)(x + 4) = 0$$

Корни полученного уравнения: $x = 7$ и $x = -4$. С учётом условия $x \leq 6$ значение $x = 7$ не подходит, а $x = -4$ подходит.

Жауап

x = -4

Бұл жауап талдау нәтижесінде алынды, бірақ банктің ресми кілтімен тексерілген жоқ — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.

Не учитывают область допустимых значений $x \leq 6$.

Оставляют в ответе корень $x = 7$, который не удовлетворяет ОДЗ.

Ошибаются при разложении трёхчлена $x^2 - 3x - 28$ на множители.

Закрепить приёмВ теме «Теңдеулерді шешу» ещё 219 тапсырма — жауабымен және дәл осындай талдауымен.