Равенство отрезков параллелограмма
Через точку $O$ пересечения диагоналей параллелограмма $ABCD$ проведена прямая, пересекающая стороны $BC$ и $AD$ в точках $K$ и $M$ соответственно. Докажите, что отрезки $BK$ и $DM$ равны.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Через точку пересечения диагоналей параллелограмма проведена прямая, пересекающая стороны и в точках и соответственно. Докажите, что отрезки и равны. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Какие отрезки диагоналей параллелограмма равны в точке их пересечения?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Рассмотрите треугольники $BOK$ и $DOM$. Учтите, что $BC \parallel AD$, а прямые $AC$ и $BD$, а также $KM$ пересекаются в точке $O$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
В треугольниках $BOK$ и $DOM$ равны углы $BOK$ и $DOM$ как вертикальные, углы $BKO$ и $DMO$ как накрест лежащие при параллельных прямых $BC$ и $AD$, а также $BO=DO$. Следовательно, треугольники равны по стороне и двум прилежащим углам, поэтому $BK=DM$.