Решение: Равенство отрезков параллелограмма
Через точку $O$ пересечения диагоналей параллелограмма $ABCD$ проведена прямая, пересекающая стороны $BC$ и $AD$ в точках $K$ и $M$ соответственно. Докажите, что отрезки $BK$ и $DM$ равны.
Решение по шагам
5 шаговДиагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, поэтому отрезки $BO$ и $DO$ равны.
$$BO=DO$$Рассмотрим треугольники $BOK$ и $DOM$. Углы $BOK$ и $DOM$ вертикальные, следовательно, они равны.
$$\angle BOK=\angle DOM$$Так как $BC \parallel AD$, а прямая $KM$ является секущей, углы $BKO$ и $DMO$ равны как накрест лежащие.
$$\angle BKO=\angle DMO$$В треугольниках $BOK$ и $DOM$ равны сторона $BO=DO$ и два прилежащих к ней угла. Следовательно, треугольники равны по стороне и двум прилежащим углам.
$$\triangle BOK \cong \triangle DOM$$В равных треугольниках соответствующие стороны равны, поэтому отрезки $BK$ и $DM$ равны.
$$BK=DM$$Треугольники $BOK$ и $DOM$ равны по стороне и двум прилежащим углам, поэтому $BK=DM$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не указать, почему $BO=DO$.
Назвать углы $BKO$ и $DMO$ вертикальными вместо накрест лежащих.
Сослаться на равенство треугольников без указания признака равенства.