График кусочной функции
Постройте график функции
$y=\begin{cases}2{,}5x-1, & x<2,\\-3{,}5x+11, & 2\le x\le 3,\\x-1, & x>3.\end{cases}$
Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Постройте график функции Определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно две общие точки. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите три части графика отдельно и определите диапазон значений $y$ на каждой из них.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Для первой части $y=2{,}5x-1$ при $x<2$ получаются значения $y<4$. Для второй части значения изменяются от $4$ до $0{,}5$, а для третьей части $y=x-1$ при $x>3$ выполняется $y>2$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Подсчитайте число пересечений горизонтальной прямой $y=m$ с каждой частью графика. Ровно два пересечения получаются при $0{,}5\le m\le2$ и отдельно при $m=4$.