Решите неравенство (-12)/((x-1)²)-2≥ 0.

Решение: Решение дробного неравенства

ОГЭ · Математика · Задание 20 · Решение неравенств

ПовышеннаяФИПИ131EDBРазвёрнутое решение≈ 5 минутРазбор в 4 шага

Условие

Решите неравенство $\dfrac{-12}{(x-1)^2}-2\geq 0$.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

4 шага

Найдём область допустимых значений: знаменатель не должен равняться нулю.

$$x-1\neq 0,\quad x\neq 1$$

При $x\neq 1$ знаменатель $(x-1)^2$ положителен, поэтому дробь с отрицательным числителем отрицательна.

$$(x-1)^2>0,\quad \dfrac{-12}{(x-1)^2}<0$$

Сумма отрицательного числа и числа $-2$ также отрицательна и не может быть больше либо равна нулю.

$$\dfrac{-12}{(x-1)^2}-2<0$$

Следовательно, неравенство не имеет решений.

Ответ

Решений нет, $\varnothing$.

Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.

Забывают исключить значение $x=1$, при котором знаменатель равен нулю.

Ошибочно считают дробь положительной из-за возведения знаменателя в квадрат.

Приравнивают числитель к нулю, не учитывая слагаемое $-2$.

Закрепить приёмВ теме «Решение неравенств» ещё 200 задач — с ответом и таким же разбором.