Длина отрезка CD
В треугольнике $ABC$ известны длины сторон $AB = 12$, $AC = 72$, точка $O$ — центр окружности, описанной около треугольника $ABC$. Прямая $BD$, перпендикулярная прямой $AO$, пересекает сторону $AC$ в точке $D$. Найдите $CD$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В треугольнике известны длины сторон , , точка центр окружности, описанной около треугольника . Прямая , перпендикулярная прямой , пересекает сторону в точке . | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Введём координаты с началом в точке $A$, а ось $Ox$ направим вдоль прямой $AO$. Используйте свойство точек окружности.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Если $P$ — точка окружности, то из уравнения окружности следует $AP^2 = 2 \cdot AO \cdot x_P$, где $x_P$ — абсцисса точки $P$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Для точки $B$ абсцисса равна $\dfrac{AB^2}{2AO} = \dfrac{72}{AO}$, а для точки $C$ — $\dfrac{AC^2}{2AO} = \dfrac{2592}{AO}$. Так как $D$ лежит на прямой $BD$, его абсцисса равна абсциссе $B$. Получите $AD = 2$, затем найдите $CD$.