108486
Ответ: Длина отрезка CD
ОГЭ · Математика · Треугольники
ВысокаяФИПИРазвёрнутое решение≈ 8 минут
Что должно получиться
ОТВЕТ: 70
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
В треугольнике $ABC$ известны длины сторон $AB = 12$, $AC = 72$, точка $O$ — центр окружности, описанной около треугольника $ABC$. Прямая $BD$, перпендикулярная прямой $AO$, пересекает сторону $AC$ в точке $D$. Найдите $CD$.
Где здесь ошибаются
Забывают, что из условия $BD \perp AO$ следует равенство абсцисс точек $B$ и $D$ в выбранной системе координат.
Неверно используют уравнение окружности и получают $x_B=\dfrac{144}{R}$ вместо $x_B=\dfrac{72}{R}$.
Находят $AD=2$, но записывают его как искомую длину, не вычисляя $CD=AC-AD$.