Решение: Боковая сторона трапеции
Найдите боковую сторону $AB$ трапеции $ABCD$, если углы $ABC$ и $BCD$ равны соответственно $30^\circ$ и $135^\circ$, а $CD = 29$.
Решение по шагам
4 шагаТак как основания трапеции параллельны, высота трапеции равна перпендикулярной составляющей боковой стороны $CD$. Угол между стороной $CD$ и основанием равен $180^\circ - 135^\circ = 45^\circ$.
$$h = CD \cdot \sin 45^\circ$$Подставим длину стороны $CD$ и найдём высоту трапеции.
$$h = 29 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{29\sqrt{2}}{2}$$В прямоугольном треугольнике, образованном стороной $AB$ и высотой трапеции, угол при основании равен $30^\circ$. Поэтому высота является противолежащим катетом.
$$\sin 30^\circ = \frac{h}{AB}$$Выразим боковую сторону $AB$.
$$AB = \frac{h}{\sin 30^\circ} = \frac{\frac{29\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2}} = 29\sqrt{2}$$$29\sqrt{2}$
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют угол $135^\circ$ вместо дополнительного к нему угла $45^\circ$.
Путают синус и косинус при нахождении высоты.
Не учитывают, что высота является противолежащим катетом к углу $30^\circ$.