Математика · ОГЭ

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане.

Используя план квартиры из общего материала, определите площадь пола на кухне. Плитка для пола размером 40 см на 40 см продаётся в упаковках по 12 штук. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить пол на кухне?

Используя план квартиры из общего материала, найдите площадь гостиной. Ответ дайте в квадратных метрах.

Используя план квартиры из общего материала, определите, на сколько процентов площадь кухни больше площади лоджии, примыкающей к кухне.

Используя план квартиры из общего материала, определите, сколько упаковок плитки потребуется, чтобы выложить пол в санузле. Размер одной плитки — 40 см на 40 см; в одной упаковке 12 плиток.

Найдите значение выражения $\dfrac{7}{8}:\dfrac{5}{6}$.

Между какими числами заключено число $\sqrt{73}$?

Найдите значение выражения $\dfrac{(a^4)^4 \cdot a^5}{a^{18}}$ при $a = 3$.

Найдите корень уравнения $3x + 3 = 5x$.

На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий $A$ и $B$ в некотором случайном опыте с равновозможными исходами. В каждой области указано, сколько исходов принадлежит этой области. Найдите вероятность события $B$.

На рисунках изображены графики функций вида $y = kx + b$. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов $k$ и $b$.

Сила Архимеда, выталкивающая на поверхность погружённое в воду тело, вычисляется по формуле $F = \rho g V$, где $\rho = 1000\ \dfrac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ — плотность воды, $g = 9{,}8\ \dfrac{\text{м}}{\text{с}^2}$ — ускорение свободного падения, а $V$ — объём тела в кубических метрах. Сила $F$ измеряется в ньютонах. Найдите силу Архимеда, действующую на погружённое в воду тело объёмом $0{,}06\ \text{м}^3$. Ответ дайте в ньютонах.

Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.

Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 3,6 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик в первый раз не достигнет высоты 15 см?

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $BC = 10$, $AC = 8$. Найдите $\tg B$.

Угол $A$ трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$, вписанной в окружность, равен $54^\circ$. Найдите угол $B$ этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Один из углов прямоугольной трапеции равен $72°$. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён параллелограмм. Найдите его площадь.

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

Решите систему уравнений:
\[
\begin{cases}
9x^2-14x=y,\\
9x-14=y.
\end{cases}
\]

Первый рабочий за час делает на 10 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 60 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Постройте график функции $y=\dfrac{(0{,}5x^2+2x)\cdot|x|}{x+4}$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 220, а площадь равна 2420, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.

Окружности с центрами в точках $E$ и $F$ пересекаются в точках $C$ и $D$, причём точки $E$ и $F$ лежат по одну сторону от прямой $CD$. Докажите, что прямые $CD$ и $EF$ перпендикулярны.

В параллелограмме $ABCD$ проведена диагональ $AC$. Точка $O$ является центром окружности, вписанной в треугольник $ABC$. Расстояния от точки $O$ до точки $A$ и прямых $AD$ и $AC$ соответственно равны $25$, $14$ и $7$. Найдите площадь параллелограмма $ABCD$.