Решение: Пересечение поисковых запросов
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» — символ «&». В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет. Какое количество страниц (в сотнях тысяч) будет найдено по запросу «Пушкин & Лесков»? Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
| Запрос | Найдено страниц (в сотнях тысяч) |
|---|---|
| Стихотворение | 113 |
| Пушкин | 83 |
| Лесков | 70 |
| Стихотворение | Пушкин | Лесков | 211 |
| Стихотворение & Пушкин | 22 |
| Стихотворение & Лесков | 0 |
Решение по шагам
4 шагаОбозначим через $A$, $B$ и $C$ множества страниц, содержащих слова «Стихотворение», «Пушкин» и «Лесков» соответственно.
Используем принцип включения—исключения для трёх множеств.
$$|A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C|$$Поскольку $|A \cap C| = 0$, пересечение всех трёх множеств также равно нулю. Обозначим искомое количество страниц через $x$.
$$211 = 113 + 83 + 70 - 22 - 0 - x$$Решаем уравнение.
$$x = 113 + 83 + 70 - 22 - 211 = 33$$Где здесь ошибаются
Забывают вычесть пересечение множеств «Стихотворение» и «Пушкин».
Ошибочно учитывают пересечение всех трёх множеств, хотя оно равно нулю, так как пересечение «Стихотворение» и «Лесков» равно нулю.
Путают операцию «И» с операцией «ИЛИ».