Решение: Поисковые запросы и множества
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» — символ «&». В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет. Компьютер печатает количество страниц (в тысячах), которое будет найдено по запросу $\mathrm{фотон} \mathbin{\&} \mathrm{бозон}$. Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
| Запрос | Найдено страниц (в тысячах) |
|---|---|
| $\mathrm{протон} \mathbin{\&} \mathrm{фотон} \mathbin{\&} \mathrm{бозон}$ | 80 |
| $\mathrm{протон} \mathbin{\&} \mathrm{бозон}$ | 240 |
| $(\mathrm{протон} \mathbin{|} \mathrm{фотон}) \mathbin{\&} \mathrm{бозон}$ | 440 |
Укажите целое число, которое напечатает компьютер.
Решение по шагам
4 шагаОбозначим множество страниц, найденных по запросу $\mathrm{протон} \mathbin{\&} \mathrm{бозон}$, через $A$, а множество страниц, найденных по запросу $\mathrm{фотон} \mathbin{\&} \mathrm{бозон}$, через $B$.
Запрос $(\mathrm{протон} \mathbin{|} \mathrm{фотон}) \mathbin{\&} \mathrm{бозон}$ соответствует объединению $A \cup B$. Его пересечение равно запросу $\mathrm{протон} \mathbin{\&} \mathrm{фотон} \mathbin{\&} \mathrm{бозон}$.
$$$|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$$$Подставим известные значения и найдём количество страниц для запроса $\mathrm{фотон} \mathbin{\&} \mathrm{бозон}$.
$$$440 = 240 + |B| - 80$$$Решаем уравнение.
$$$|B| = 440 - 240 + 80 = 280$$$Где здесь ошибаются
Не вычитают пересечение множеств и получают 320.
Путают объединение запросов с их пересечением.
Забывают, что значения в таблице указаны в тысячах страниц.