Решение: Пересечение поисковых запросов
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» — символ «&».
В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.
Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу $\mathrm{Пушкин}\ \&\ \mathrm{Лермонтов}\ \&\ \mathrm{Гоголь}$?
Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
| Запрос | Найдено страниц (в тысячах) |
|---|---|
| $\mathrm{Пушкин}\ \&\ \mathrm{Лермонтов}$ | 295 |
| $\mathrm{Пушкин}\ \&\ \mathrm{Гоголь}$ | 310 |
| $\mathrm{Пушкин}\ \&\ (\mathrm{Лермонтов}\ |\ \mathrm{Гоголь})$ | 510 |
Решение по шагам
3 шагаОбозначим множество страниц, содержащих слова «Пушкин» и «Лермонтов», через $A$, а множество страниц, содержащих слова «Пушкин» и «Гоголь», через $B$.
$$A = \mathrm{Пушкин}\ \&\ \mathrm{Лермонтов},\quad B = \mathrm{Пушкин}\ \&\ \mathrm{Гоголь}$$Объединение этих множеств соответствует третьему запросу, поэтому его размер равен 510 тысячам страниц.
$$|A \cup B| = 510$$Искомые страницы входят одновременно в оба множества. По формуле включений и исключений найдём размер пересечения.
$$|A \cap B| = |A| + |B| - |A \cup B| = 295 + 310 - 510 = 95$$Где здесь ошибаются
Складывают 295 и 310 без вычитания страниц, попавших в оба множества.
Путают объединение запросов с их пересечением.