Решение: Пересечение поисковых запросов
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» — символ «&». В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет. Какое количество страниц (в сотнях тысяч) будет найдено по запросу «Твист & Танец»? Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
| Запрос | Найдено страниц (в сотнях тысяч) |
|---|---|
| Оливер | 82 |
| Твист | 108 |
| Танец | 89 |
| Оливер | Твист | Танец | 234 |
| Оливер & Твист | 10 |
| Оливер & Танец | 0 |
Решение по шагам
3 шагаОбозначим через $A$, $B$ и $C$ множества страниц, содержащих слова «Оливер», «Твист» и «Танец» соответственно. Используем формулу включений и исключений для объединения трёх множеств.
$$|A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C|$$Поскольку $|A \cap C| = 0$, пересечение всех трёх множеств также равно нулю. Пусть $x = |B \cap C|$.
$$234 = 82 + 108 + 89 - 10 - 0 - x + 0$$Вычислим неизвестное пересечение.
$$x = 82 + 108 + 89 - 10 - 234 = 35$$Где здесь ошибаются
Забывают вычесть пересечение «Оливер & Твист».
Неверно считают, что пересечение «Твист & Танец» равно сумме или разности только двух отдельных запросов.
Добавляют пересечение всех трёх множеств, хотя оно равно нулю, так как «Оливер & Танец» равно нулю.