Решение: Пересечение поисковых запросов
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» — символ «&». В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет. Все запросы выполнялись практически одновременно, поэтому набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
| Запрос | Найдено страниц (в сотнях тысяч) |
|---|---|
| Ухо | 35 |
| Подкова | 25 |
| Наковальня | 40 |
| Ухо | Подкова | Наковальня | 70 |
| Ухо & Наковальня | 10 |
| Ухо & Подкова | 0 |
Какое количество страниц (в сотнях тысяч) будет найдено по запросу «Подкова & Наковальня»?
Решение по шагам
4 шагаОбозначим через $A$, $B$ и $C$ множества страниц, содержащих слова «Ухо», «Подкова» и «Наковальня» соответственно.
Для трёх множеств применяем формулу мощности объединения. Тройное пересечение равно нулю, поскольку $A \cap B = \varnothing$.
$$|A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C|$$Подставим известные значения и обозначим искомое пересечение через $x$.
$$70 = 35 + 25 + 40 - 0 - 10 - x$$Решим уравнение относительно $x$.
$$x = 100 - 70 - 10 = 20$$Где здесь ошибаются
Забывают вычесть страницы, входящие одновременно в два множества.
Добавляют тройное пересечение, хотя оно равно нулю из-за отсутствия пересечения «Ухо» и «Подкова».
Путают количество страниц в сотнях тысяч с количеством отдельных страниц.