Решение: Пересечение поисковых запросов
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» — символ «&».
В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.
Какое количество страниц (в сотнях тысяч) будет найдено по запросу «Макбет & Лесков»?
Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
| Запрос | Найдено страниц (в сотнях тысяч) |
|---|---|
| Макбет | 150 |
| Шекспир | 104 |
| Лесков | 131 |
| Шекспир | Лесков | Макбет | 320 |
| Шекспир & Макбет | 10 |
| Шекспир & Лесков | 0 |
Решение по шагам
4 шагаОбозначим через $x$ количество страниц, найденных по запросу «Макбет & Лесков». Применим формулу включений и исключений для объединения трёх множеств страниц.
$$|A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C|$$Пересечение страниц по запросам «Шекспир» и «Лесков» пусто, поэтому тройное пересечение также равно нулю.
$$|\text{Шекспир} \cap \text{Лесков}| = 0 \Rightarrow |\text{Шекспир} \cap \text{Лесков} \cap \text{Макбет}| = 0$$Подставим данные таблицы и найдём $x$.
$$320 = 104 + 131 + 150 - 10 - 0 - x$$Решим полученное уравнение.
$$x = 104 + 131 + 150 - 10 - 320 = 55$$Где здесь ошибаются
Забывают вычесть пересечение запросов «Шекспир & Макбет».
Ошибочно учитывают тройное пересечение, хотя оно равно нулю из-за пустого пересечения «Шекспир & Лесков».
Путают операции «И» и «ИЛИ».