Решение: Поиск страниц по ключевым словам
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» — символ «&». В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет. Найдите количество страниц, которое будет найдено по запросу «Обрыв & Яма». Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
| Запрос | Найдено страниц (в сотнях тысяч) |
|---|---|
| Гончаров | 58 |
| Обрыв | 90 |
| Яма | 78 |
| Гончаров | Обрыв | Яма | 182 |
| Гончаров & Обрыв | 21 |
| Гончаров & Яма | 0 |
Решение по шагам
4 шагаОбозначим множества страниц, содержащих слова «Гончаров», «Обрыв» и «Яма», через $A$, $B$ и $C$ соответственно.
Применим формулу включений и исключений для объединения трёх множеств.
$$|A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C|$$Поскольку $A \cap C = 0$, пересечение всех трёх множеств также равно нулю. Обозначим искомое количество страниц $|B \cap C|$ через $x$.
$$182 = 58 + 90 + 78 - 21 - 0 - x + 0$$Решим уравнение.
$$x = 58 + 90 + 78 - 21 - 182 = 23$$Где здесь ошибаются
Забывают вычесть количество страниц, найденных по пересечению запросов.
Неверно учитывают пересечение «Гончаров» и «Яма», хотя оно равно нулю.
Путают количество страниц в объединении с суммой количеств страниц по отдельным словам.