Решение: Объединение множеств сайтов
Некоторый сегмент сети Интернет состоит из 1000 сайтов. Поисковый сервер в автоматическом режиме составил таблицу ключевых слов для сайтов этого сегмента. Найдите количество сайтов, которые будут найдены по запросу «Принтер | Сканер | Монитор», если по запросу «Принтер | Сканер» было найдено 450 сайтов; по запросу «Принтер & Монитор» — 40, а по запросу «Сканер & Монитор» — 50. Для обозначения логической операции «ИЛИ» в запросах используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» — символ «&».
| Ключевое слово | Количество сайтов, для которых данное слово является ключевым |
|---|---|
| Сканер | 200 |
| Принтер | 250 |
| Монитор | 450 |
Решение по шагам
4 шагаОбозначим множества сайтов с ключевыми словами «Принтер», «Сканер» и «Монитор» через $P$, $S$ и $M$.
Найдём пересечение множеств $P$ и $S$ по формуле для объединения двух множеств.
$$|P \cap S| = |P| + |S| - |P \cup S| = 250 + 200 - 450 = 0$$Так как $P \cap S = \varnothing$, тройное пересечение $P \cap S \cap M$ также равно нулю.
Применим формулу включений и исключений для трёх множеств.
$$|P \cup S \cup M| = 250 + 200 + 450 - 0 - 40 - 50 + 0 = 810$$Где здесь ошибаются
Не вычитать пересечения множеств «Принтер» и «Монитор», а также «Сканер» и «Монитор».
Ошибочно считать тройное пересечение ненулевым, хотя пересечение множеств «Принтер» и «Сканер» равно нулю.