Решения заданий ФИПИ ОГЭ по информатике: «Логика и булева алгебра» — с ответами

Логическое высказывание с отрицанием

Напишите наименьшее натуральное число $x$, для которого истинно высказывание: $(x < 3)$ И НЕ $(x < 2)$.

1. 1
   Отрицание условия $x < 2$ означает условие $x \geq 2$.$$НЕ(x < 2) \Leftrightarrow x \geq 2$$
2. 2
   Оба условия должны выполняться одновременно: $2 \leq x < 3$. Среди натуральных чисел подходит только $x = 2$.$$2 \leq x < 3 \Rightarrow x = 2$$

Логическое высказывание о числе

Напишите наименьшее натуральное трёхзначное число, для которого истинно высказывание: НЕ (число нечётное) И (число кратно 3).

1. 1
   Отрицание высказывания «число нечётное» означает, что число должно быть чётным.
2. 2
   Так как между условиями стоит логическая операция И, число одновременно должно быть чётным и кратным 3.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Логическое высказывание с неравенствами

Напишите наименьшее натуральное число $x$, для которого истинно высказывание: $(x > 4)$ И НЕ $(x > 5)$.

1. 1
   Условие $(x > 4)$ требует, чтобы число $x$ было больше 4.$$x > 4$$
2. 2
   Отрицание высказывания $(x > 5)$ означает, что $x$ не больше 5.$$x \leq 5$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Наименьшее число по условию

Напишите наименьшее натуральное трёхзначное число, для которого истинно высказывание: НЕ (число нечётное) И (число кратно 11).

1. 1
   Высказывание НЕ (число нечётное) означает, что число должно быть чётным.
2. 2
   Число также должно быть кратно 11. Наименьшее трёхзначное число, кратное 11, равно $11 \cdot 10 = 110$.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Перевод двоичного числа

Переведите двоичное число 1110011 в десятичную систему счисления.

1. 1
   Разложим двоичное число по разрядам.$$1110011_2 = 1\cdot2^6 + 1\cdot2^5 + 1\cdot2^4 + 0\cdot2^3 + 0\cdot2^2 + 1\cdot2^1 + 1\cdot2^0$$
2. 2
   Вычислим значение суммы.$$64 + 32 + 16 + 2 + 1 = 115$$

Перевод из двоичной системы

Некоторое число в двоичной системе счисления записывается как 101101. Определите это число и запишите его в ответе в десятичной системе счисления.

1. 1
   Запишем двоичное число как сумму разрядов, умноженных на соответствующие степени двойки.$$101101_2 = 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0$$
2. 2
   Вычислим сумму ненулевых слагаемых.$$2^5 + 2^3 + 2^2 + 2^0 = 32 + 8 + 4 + 1 = 45$$

Перевод двоичного числа

Переведите двоичное число 1101100 в десятичную систему счисления.

1. 1
   Представим каждую цифру двоичного числа как коэффициент при соответствующей степени двойки.$$1101100_2 = 1 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0$$
2. 2
   Вычислим сумму ненулевых слагаемых.$$2^6 + 2^5 + 2^3 + 2^2 = 64 + 32 + 8 + 4 = 108$$

Перевод числа в двоичную систему

Переведите число 142 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления. Сколько единиц содержит полученное число?

1. 1
   Разложим число 142 на сумму степеней двойки:$$142 = 128 + 8 + 4 + 2$$
2. 2
   Отметим единицами соответствующие разряды двоичной записи:$$142_{10} = 10001110_2$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Перевод числа в двоичную систему

Переведите число 136 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления. Сколько единиц содержит полученное число?

1. 1
   Разложим число 136 на степени двойки:$$136 = 128 + 8 = 2^7 + 2^3$$
2. 2
   Следовательно, в двоичной записи единицы стоят в разрядах $2^7$ и $2^3$:$$136_{10} = 10001000_2$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Нули в двоичной записи числа

Переведите число 100 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления. Сколько нолей содержит полученное число?

1. 1
   Разложим число 100 на степени двойки:$$100 = 64 + 32 + 4 = 2^6 + 2^5 + 2^2$$
2. 2
   Записываем единицы в разрядах $2^6$, $2^5$ и $2^2$, а остальные разряды заполняем нулями:$$100_{10} = 1100100_2$$

Ещё 1 шаг — в полном решении