Задания № 1, 3, 6 · ЕГЭ

Подстановка значения в выражение

Алгоритм вычисления буквенного выражения при заданных значениях переменных

6 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Подстановка значения в выражение — это замена букв известными числами с последующим вычислением. Навык нужен, чтобы без ошибок находить значение буквенного выражения, в том числе в заданиях ЕГЭ-1, ЕГЭ-3 и ЕГЭ-6.

Что означает подстановка

Буквенное выражение состоит из чисел, букв, знаков арифметических действий и скобок. Буквы обозначают переменные — величины, которые могут принимать разные значения. Если значения переменных заданы, выражение превращается в числовое, и его можно вычислить.

Подстановка значения

Подстановка — это замена каждой переменной в выражении указанным числом. Если переменная отрицательная или дробная, её значение обычно заключают в скобки.

Например, пусть \(a=4\), \(b=-3\). Тогда в выражении \(2a-b^2\) нужно заменить \(a\) на \(4\), а \(b\) на \(-3\): \(2\cdot4-(-3)^2\). После подстановки выполняют обычные арифметические действия.

Основное правило

Чтобы найти значение выражения, нужно заменить все входящие в него переменные их заданными значениями, расставить скобки при необходимости и выполнить действия в правильном порядке.

\[a(b+c)=ab+ac\]

При работе с выражениями полезно понимать их строение. Повторить основные виды таких записей можно на странице алгебраическое выражение, а общий смысл результата — на странице значение выражения.

Алгоритм вычисления

Запишите выражение и отдельно выпишите заданные значения переменных.
Замените каждую букву соответствующим числом. Отрицательные и дробные значения заключайте в скобки.
Проверьте, что не пропущены множители, степени, знаки минус и скобки.
Вычислите значение по порядку действий: скобки, степени и корни, умножение и деление, сложение и вычитание.
Проверьте знак и разумность полученного ответа.

Как не потерять знак

Запись \(-x^2\) означает противоположное число к \(x^2\), а запись \((-x)^2\) — квадрат числа \(-x\). При подстановке всегда сохраняйте исходные скобки: \(-b^2\) превращается в \(-(-3)^2\), а не в \((-(-3))^2\).

\[-x^2\ne(-x)^2\quad\text{при }x\ne0\]

Если переменная стоит в знаменателе, сначала убедитесь, что знаменатель не равен нулю. Если используется корень, подкоренное выражение должно иметь допустимое значение в рассматриваемой области. При вычислении степеней и корней пригодятся страницы корень как степень, отрицательная степень и нулевая степень.

Микропроверка

Если \(x=-2\), чему равно выражение \(-x^2\)?

Разобранный пример

Найдём значение выражения \(\frac{3a^2-2ab}{a-b}\) при \(a=-2\) и \(b=5\). Важно заменить обе переменные во всех местах, включая знаменатель.

Подставляем \(a=-2\) и \(b=5\); каждое отрицательное значение заключаем в скобки.

\(\displaystyle \frac{3a^2-2ab}{a-b}=\frac{3\cdot(-2)^2-2\cdot(-2)\cdot5}{(-2)-5}\)

Вычисляем степень и произведения в числителе, затем знаменатель.

\(\displaystyle \frac{3\cdot4-2\cdot(-10)}{-7}=\frac{12+20}{-7}\)

Складываем в числителе и получаем итоговую дробь.

\(\displaystyle \frac{32}{-7}=-\frac{32}{7}\)

№

Ответ к примеру

Значение выражения равно \(-\frac{32}{7}\). Знаменатель не равен нулю: \(a-b=-7\), поэтому выражение определено.

Иногда после подстановки дробь удобно сократить. Сокращать можно только общий множитель числителя и знаменателя, а не отдельные слагаемые. Если выражение содержит несколько действий, не следует округлять промежуточные результаты: это может изменить точный ответ.

Особые случаи и проверка ответа

При подстановке встречаются несколько типичных ситуаций.

Ситуация	Правильная запись	Что проверить
Отрицательная переменная	\(a+(-5)\)	Знак и скобки
Степень отрицательного числа	\((-3)^2\)	Степень относится ко всему числу
Переменная в знаменателе	\(\frac{1}{x-2}\)	Знаменатель не равен нулю
Дробное значение	\(\left(\frac{2}{3}\right)^2\)	В скобки входит вся дробь
Произведение числа и буквы	\(4x\)	Это \(4\cdot x\), а не число \(4\) и буква отдельно

Частые ошибки

1. Забыли заменить одну букву. Проверьте выражение по символам. 2. Потеряли минус: \(a=-4\) нельзя записывать просто как \(4\). 3. Неверно поняли степень: \(-4^2=-16\), но \((-4)^2=16\). 4. Нарушили порядок действий. Сначала степени и умножение, затем сложение. 5. Сократили слагаемые: в дроби \(\frac{a+b}{a}\) нельзя «сократить» \(a\) в сумме. 6. Не проверили допустимость: деление на ноль невозможно, а квадратный корень из отрицательного числа не является действительным числом.

Быстрая самопроверка

После получения ответа спросите себя: все ли буквы заменены, сохранены ли скобки у отрицательных чисел, выполнены ли действия по порядку, допустимы ли знаменатели и корни?

Если требуется сравнить два полученных значения, сначала вычислите каждое отдельно, а затем сравните результаты. Для этого полезна страница сравнение выражений. Если в выражении встречаются делители или разложение числа на простые множители, применяйте соответствующие признаки и формулы только после корректной подстановки.

Стратегия решения на экзамене

В заданиях базового уровня выражение часто выглядит коротким, но ошибка в одном знаке меняет ответ. Записывайте хотя бы одну строку с подстановкой: она помогает увидеть, какое действие выполняется и где находится отрицательное число. Длинное выражение удобно разбить на части: отдельно вычислить степени, отдельно произведения, затем собрать числитель и знаменатель.

Переписать выражение без изменения структуры.
Подставить все значения, используя скобки.
Выполнить действия по порядку.
Сократить дробь, если это возможно.
Сверить знак и формат ответа с условием.

Быстрый тест по теме

Проверь себя

~ 2 мин4 вопроса

Вопрос 1 / 4

Вопрос 1 из 4 · подстановка

Найдите \(2x+3\) при \(x=-4\).

Главное за минуту

Главное

Подстановка заменяет каждую переменную заданным числом.
Отрицательные и дробные значения заключают в скобки.
После подстановки соблюдают порядок действий.
Особенно внимательно проверяют степени, знаки, знаменатели и корни.
Надёжная запись решения: исходное выражение → выражение после подстановки → вычисления → ответ.