Задания № 17, 18 · ОГЭ

Свойства ромба

Диагонали, углы, высота и признаки ромба

2 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Ромб — это параллелограмм, у которого все четыре стороны равны. Его диагонали перпендикулярны, делят углы пополам и пересекаются в серединах.

Ромб

Ромб — это четырёхугольник, все стороны которого равны. Ромб является частным случаем параллелограмма, поэтому его противоположные стороны параллельны, противоположные углы равны, а сумма соседних углов равна \(180^\circ\).

Основные свойства

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Подробно это рассматривается на странице диагоналей ромба.
Каждая диагональ делит два противоположных угла ромба пополам.
Если один угол ромба равен \(\alpha\), то соседний равен \(180^\circ-\alpha\), а противоположный — \(\alpha\).
Высота \(h\) — перпендикулярное расстояние между параллельными сторонами. При стороне \(a\) и угле \(\alpha\) между сторонами: \(h=a\sin\alpha\).

\[h=a\sin\alpha\]

Признаки ромба

Четырёхугольник является ромбом, если все его стороны равны. Также ромбом является параллелограмм с равными соседними сторонами или параллелограмм, диагонали которого перпендикулярны. В задачах о диагоналях полезно применять свойства диагоналей четырёхугольника.

№

Пример

Пусть сторона ромба \(a=6\) см, а угол между соседними сторонами равен \(30^\circ\). Тогда высота \(h=6\sin30^\circ=6\cdot\frac{1}{2}=3\) см.

Не путайте

Ромб не обязательно является квадратом: у квадрата все углы прямые, а у обычного ромба углы могут быть острыми и тупыми. Квадрат — это ромб с четырьмя прямыми углами.

Проверь себя

Какой признак достаточно использовать, чтобы доказать, что параллелограмм является ромбом?

Главное за минуту

Главное

Ромб — параллелограмм с четырьмя равными сторонами.
Его диагонали перпендикулярны, делят друг друга пополам и биссектрисы углов.
Высота вычисляется по формуле \(h=a\sin\alpha\); квадрат является частным случаем ромба.