Тапсырма № 11 · ОГЭ

Числовая последовательность

Определение, члены и способы тапсырмалар числовой последовательности

2 мин чтенияҚиындық: Обновлено 27 қыркүйек 2026

Числовая последовательность — это упорядоченный набор чисел, каждому номеру которого соответствует ровно одно число. Последовательности используют, чтобы описывать закономерности: например, натуральные числа, значения процентов по годам или длины отрезков в задаче.

Числовой последовательностью называют функцию, заданную на множестве натуральных чисел. Число, соответствующее номеру \(n\), называют \(n\)-м членом последовательности и обозначают \(a_n\) немесе \(u_n\). Саму последовательность записывают так: \(a_1, a_2, a_3, \ldots, a_n, \ldots\). Индекс \(n\) показывает порядковый нөмір члена, а не его значение.

Способы тапсырмалар

Последовательность можно задать несколькими способами. При задании последовательности формулой указывают зависимость члена от его нөмір: для любого натурального \(n\) можно вычислить \(a_n\). Иногда последовательность задают перечислением первых членов, если закономерность очевидна. Ещё один способ — рекуррентное соотношение: каждый следующий член находят по предыдущим, начиная с заданных начальных членов.

\[a_n=f(n),\qquad n\in\mathbb{N}\]1

Например, формула \(a_n=2n-1\) задаёт последовательность нечётных натуральных чисел: \(1, 3, 5, 7, \ldots\). Чтобы найти конкретный член, вместо \(n\) подставляют его нөмір: \(a_4=2\cdot4-1=7\).

№

Короткий пример

Для последовательности \(a_n=n^2+1\) первые три члена равны: \(a_1=2\), \(a_2=5\), \(a_3=10\). Значит, начало последовательности имеет вид \(2, 5, 10, \ldots\).

Не путайте индекс и член

В жазбалар \(a_5=18\) число \(5\) — это нөмір, или индекс, а число \(18\) — значение пятого члена. Кроме того, не всякий набор выписанных чисел однозначно задаёт правило продолжения: для точного задания нужна формула, рекуррентное правило или другое описание.

Проверьте себя

Последовательность задана формулой \(a_n=3n+2\). Чему равен \(a_4\)?

Главное за минуту

Главное

Числовая последовательность сопоставляет каждому натуральному нөміріне единственное число.
\(a_n\) — обозначение \(n\)-го члена; индекс показывает его место в последовательности.
Последовательность задают формулой, перечислением членов или рекуррентным соотношением.