Понятие функции
Функция — это зависимость, при которой каждому допустимому значению переменной \(x\) соответствует ровно одно значение переменной \(y\). Множество допустимых значений \(x\) называют областью определения, а полученные значения \(y\) — множеством значений функции.
Основные элементы функции
Функцию можно задать разными способами: формулой, таблицей, графиком или словесным описанием. Область определения функции \(D(f)\) — все значения аргумента, при которых выражение \(f(x)\) имеет смысл. Множество значений функции \(E(f)\) — все значения, которые принимает \(f(x)\) при \(x\in D(f)\). Конкретный результат при выбранном аргументе называют значением функции.
Рассмотрим функцию \(y=\sqrt{x-2}\). Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \(x-2\ge0\), поэтому область определения: \(D(f)=[2;+\infty)\). Корень неотрицателен, значит множество значений: \(E(f)=[0;+\infty)\). При \(x=6\) получаем \(y=\sqrt{4}=2\).
Область определения и множество значений — разные множества. В примере выше число \(6\) относится к области определения, а число \(2\) — к множеству значений. Кроме того, каждому \(x\) должен соответствовать только один \(y\); одному и тому же \(y\) могут соответствовать несколько значений \(x\).
Каково множество значений функции \(y=x^2\) на всей числовой прямой?
Главное
- Функция каждому допустимому \(x\) ставит в соответствие ровно одно значение \(y\).
- Область определения содержит допустимые аргументы, а множество значений — результаты функции.
- Запись \(y=f(x)\) показывает зависимость значения функции от аргумента.