Задание № 24 · ОГЭ

Серединный перпендикуляр

Геометрическое место точек, равноудалённых от концов отрезка

2 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Серединный перпендикуляр к отрезку — это прямая, которая проходит через его середину и перпендикулярна ему. Она состоит из всех точек, равноудалённых от концов этого отрезка.

Серединный перпендикулярНазвание связано с двумя свойствами прямой: она делит отрезок пополам и образует с ним прямой угол.

Серединный перпендикуляр к отрезку — прямая, проходящая через середину отрезка и перпендикулярная этому отрезку. Для любого отрезка существует единственный серединный перпендикуляр. Это понятие относится к геометрическим фигурам на плоскости и использует свойство перпендикулярных прямых.

Главное свойство

Если точка \(P\) лежит на серединном перпендикуляре к отрезку \(AB\), то расстояния от неё до концов отрезка равны: \(PA=PB\). Верно и обратное: если \(PA=PB\), то точка \(P\) лежит на серединном перпендикуляре к \(AB\). Поэтому серединный перпендикуляр называют геометрическим местом точек, равноудалённых от концов отрезка.

\[P\in l \Longleftrightarrow PA=PB\]1

№

Пример

Пусть \(AB=10\) см, а точка \(P\) находится на серединном перпендикуляре к \(AB\). Тогда расстояния до концов отрезка равны: \(PA=PB\). Если \(PA=7\) см, то и \(PB=7\) см. При построении сначала находят середину отрезка, а затем проводят через неё прямую под прямым углом к \(AB\).

Не путайте

Серединный перпендикуляр — это целая прямая, а не только точка середины и не перпендикулярный отрезок. Он обязательно проходит через середину данного отрезка. Любая точка на этой прямой равноудалена от его концов, но точка вне прямой, вообще говоря, таким свойством не обладает.

Проверьте себя

Точка \(P\) равноудалена от концов отрезка \(AB\): \(PA=PB\). Где расположена точка \(P\)?

Главное за минуту

Коротко

Серединный перпендикуляр проходит через середину отрезка и перпендикулярен ему.
Любая его точка равноудалена от концов отрезка: \(PA=PB\).
Любая точка, равноудалённая от концов отрезка, лежит на его серединном перпендикуляре.