ЕГЭОГЭЕНТ
РУҚА
Задания № 10, 11 · ЕГЭ

Формула плотности смеси

Как выразить плотность смеси через общую массу и общий объём компонентов
5 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Плотность смеси жидкостей находят так же, как плотность любого тела: делят массу смеси на её объём. Если смешаны несколько жидкостей и объёмы при смешивании складываются, общая формула выражается через суммы масс и объёмов компонентов.

Что такое плотность смеси

Сначала полезно повторить понятие плотности. Плотность вещества показывает, какая масса приходится на единицу объёма. Для однородного вещества она вычисляется отношением массы к объёму: \(\rho=\frac{m}{V}\).

D
Определение

Плотность смеси — это отношение общей массы смеси к общему объёму смеси. Она показывает, сколько массы смеси содержится в единице её объёма.

Пусть смесь состоит из \(n\) компонентов. Массы компонентов обозначим \(m_1,m_2,\ldots,m_n\), а их объёмы — \(V_1,V_2,\ldots,V_n\). Тогда общая масса смеси равна сумме масс, а общий объём — сумме объёмов, если объёмы при смешивании складываются.

\[m_{\text{см}}=m_1+m_2+\ldots+m_n\]
\[V_{\text{см}}=V_1+V_2+\ldots+V_n\]

Вывод основной формулы

Подставим выражения для общей массы и общего объёма в формулу плотности. Получим универсальную формулу расчёта плотности смеси через характеристики всех компонентов.

1
По определению плотность равна отношению массы смеси к её объёму.
\(\displaystyle \rho_{\text{см}}=\frac{m_{\text{см}}}{V_{\text{см}}}\)
2
Общая масса смеси равна сумме масс компонентов.
\(\displaystyle \rho_{\text{см}}=\frac{m_1+m_2+\ldots+m_n}{V_{\text{см}}}\)
3
Общий объём равен сумме объёмов компонентов.
\(\displaystyle \rho_{\text{см}}=\frac{m_1+m_2+\ldots+m_n}{V_1+V_2+\ldots+V_n}\)
\[\boxed{\rho_{\text{см}}=\frac{m_1+m_2+\ldots+m_n}{V_1+V_2+\ldots+V_n}}\]1
T
Главное правило

Чтобы найти плотность смеси, нужно сложить массы всех компонентов, отдельно сложить их объёмы, а затем разделить общую массу на общий объём. Нельзя усреднять плотности без учёта масс или объёмов.

Если известны плотности компонентов, массы можно выразить через формулу плотности \(m=\rho V\). Для двух жидкостей получаем:

\[\rho_{\text{см}}=\frac{\rho_1V_1+\rho_2V_2}{V_1+V_2}\]

Для нескольких компонентов формула имеет вид:

\[\rho_{\text{см}}=\frac{\rho_1V_1+\rho_2V_2+\ldots+\rho_nV_n}{V_1+V_2+\ldots+V_n}\]

Эта формула особенно удобна, когда в условии даны плотности жидкостей и их объёмы. Если вместо объёмов указаны массы, используют формулу \(V=\frac{m}{\rho}\), а затем находят общий объём.

i
О единицах измерения

Все величины нужно привести к согласованным единицам. Например, если плотность дана в \(\text{кг/м}^3\), массу берут в килограммах, а объём — в кубических метрах. При работе с \(\text{г/см}^3\) масса должна быть в граммах, объём — в кубических сантиметрах.

Проверь себя

Две жидкости имеют массы \(200\) г и \(300\) г, а их объёмы равны \(100\) см³ и \(200\) см³. Какова плотность смеси?

Разобранный пример

Смешали \(2\) л жидкости плотностью \(800\) кг/м³ и \(3\) л жидкости плотностью \(1000\) кг/м³. Найдём плотность полученной смеси. В условии объёмы даны в литрах, а плотности — в кг/м³. Можно перевести литры в кубические метры или выполнить расчёт в литрах, если помнить, что итоговая плотность будет выражена в кг/л с последующим переводом. Удобнее перевести объёмы: \(2\) л \(=0{,}002\) м³, \(3\) л \(=0{,}003\) м³.

Показать решение Пошагово
1
Записываем данные после перевода объёмов.
\(\displaystyle V_1=0{,}002\ \text{м}^3,\quad V_2=0{,}003\ \text{м}^3,\quad \rho_1=800\ \text{кг/м}^3,\quad \rho_2=1000\ \text{кг/м}^3\)
2
Находим массы жидкостей по формуле \(m=\rho V\).
\(\displaystyle m_1=800\cdot0{,}002=1{,}6\ \text{кг},\quad m_2=1000\cdot0{,}003=3\ \text{кг}\)
3
Складываем массы и объёмы.
\(\displaystyle m_{\text{см}}=1{,}6+3=4{,}6\ \text{кг},\quad V_{\text{см}}=0{,}002+0{,}003=0{,}005\ \text{м}^3\)
4
Делим общую массу на общий объём.
\(\displaystyle \rho_{\text{см}}=\frac{4{,}6}{0{,}005}=920\ \text{кг/м}^3\)
№
Ответ

Плотность смеси равна \(920\) кг/м³. Она находится между плотностями компонентов: \(800<920<1000\) кг/м³, что служит быстрой проверкой результата.

Как решать задачи разных типов

В задачах на смесь сначала определите, какие величины известны: массы, объёмы, плотности или проценты. Для общего алгоритма решения можно обратиться к странице алгоритму задач на смеси, а здесь важно правильно составить именно формулу плотности.

  1. Запишите плотность каждого компонента, его массу или объём.
  2. Приведите единицы измерения к одной системе.
  3. Если дана плотность и объём, найдите массу по формуле \(m=\rho V\).
  4. Если дана плотность и масса, найдите объём по формуле \(V=\frac{m}{\rho}\).
  5. Сложите массы и объёмы всех компонентов.
  6. Разделите общую массу на общий объём.
  7. Проверьте, что ответ лежит между минимальной и максимальной плотностями компонентов.

В задачах, где вместе с плотностью указана доля вещества, может понадобиться массовая доля раствора или концентрация смеси. Не следует смешивать эти величины с плотностью: плотность измеряется в единицах массы на объём, а массовая доля обычно выражается дробью или процентами.

!
Частые ошибки

1. Среднее арифметическое плотностей. Формула \(\frac{\rho_1+\rho_2}{2}\) верна только в особом случае равных объёмов и не является общим правилом. 2. Сложение плотностей. Плотности не складываются. Складываются массы и объёмы. 3. Разные единицы. Нельзя подставлять литры вместе с кубическими метрами без перевода. 4. Неверный знаменатель. В знаменателе должен быть общий объём смеси, а не объём одного компонента. 5. Игнорирование условия. В реальных растворах объёмы иногда не складываются точно из-за изменения объёма при смешивании; в школьных задачах обычно подразумевается их сложение, если сказано иное.

V₁V₂+Vсм = V₁ + V₂
Схема сложения объёмов двух компонентов: общий объём смеси равен сумме объёмов.

Связь с задачами на растворы и смеси

Плотность раствора, его масса и объём связаны формулой \(m=\rho V\). Поэтому для задач о растворах полезны страницы масса раствора и объём раствора. Если к раствору добавляют воду, изучают разбавление раствора; если соединяют растворы с разными концентрациями — смешивание растворов. Плотность смеси при этом считают отдельно от массовой доли растворённого вещества.

Быстрая проверка

Если смешиваются жидкости с плотностями \(\rho_1\) и \(\rho_2\), итоговая плотность при складывающихся объёмах не должна быть меньше меньшей плотности или больше большей. Если получилось иначе, почти наверняка допущена ошибка в единицах или в вычислениях.

Проверь себя

Q
Быстрый тест по теме

Мини-тест по формуле плотности смеси

~ 2 мин4 вопроса
Вопрос 1 / 4
Вопрос 1 из 4 · формула
Как записывается плотность смеси двух компонентов?
Главное за минуту

Главное

  • Плотность смеси равна отношению общей массы к общему объёму: \(\rho_{\text{см}}=\frac{m_{\text{см}}}{V_{\text{см}}}\).
  • При складывающихся объёмах \(\rho_{\text{см}}=\frac{m_1+\ldots+m_n}{V_1+\ldots+V_n}\).
  • Если известны плотности и объёмы компонентов, используют \(m_i=\rho_iV_i\).
  • Перед расчётом приводите массы, объёмы и плотности к согласованным единицам.
  • Итоговая плотность обычно находится между плотностями компонентов; это удобная проверка ответа.