Формула плотности смеси
Плотность смеси жидкостей находят так же, как плотность любого тела: делят массу смеси на её объём. Если смешаны несколько жидкостей и объёмы при смешивании складываются, общая формула выражается через суммы масс и объёмов компонентов.
Что такое плотность смеси
Сначала полезно повторить понятие плотности. Плотность вещества показывает, какая масса приходится на единицу объёма. Для однородного вещества она вычисляется отношением массы к объёму: \(\rho=\frac{m}{V}\).
Плотность смеси — это отношение общей массы смеси к общему объёму смеси. Она показывает, сколько массы смеси содержится в единице её объёма.
Пусть смесь состоит из \(n\) компонентов. Массы компонентов обозначим \(m_1,m_2,\ldots,m_n\), а их объёмы — \(V_1,V_2,\ldots,V_n\). Тогда общая масса смеси равна сумме масс, а общий объём — сумме объёмов, если объёмы при смешивании складываются.
Вывод негізгі формулы
Подставим выражения для общей массы и общего объёма в формулу плотности. Получим универсальную формулу расчёта плотности смеси через характеристики всех компонентов.
Чтобы найти плотность смеси, нужно сложить массы всех компонентов, отдельно сложить их объёмы, а затем разделить общую массу на общий объём. Нельзя усреднять плотности без учёта масс или объёмов.
Если известны плотности компонентов, массы можно выразить через формулу плотности \(m=\rho V\). Для двух жидкостей получаем:
Для нескольких компонентов формула имеет вид:
Эта формула особенно удобна, когда в условии даны плотности жидкостей и их объёмы. Если вместо объёмов указаны массы, используют формулу \(V=\frac{m}{\rho}\), а затем находят общий объём.
Все величины нужно привести к согласованным единицам. Например, если плотность дана в \(\text{кг/м}^3\), массу берут в килограммах, а объём — в кубических метрах. При работе с \(\text{г/см}^3\) масса должна быть в граммах, объём — в кубических сантиметрах.
Две жидкости имеют массы \(200\) г и \(300\) г, а их объёмы равны \(100\) см³ и \(200\) см³. Какова плотность смеси?
Разобранный пример
Смешали \(2\) л жидкости плотностью \(800\) кг/м³ и \(3\) л жидкости плотностью \(1000\) кг/м³. Найдём плотность полученной смеси. В условии объёмы даны в литрах, а плотности — в кг/м³. Можно перевести литры в кубические метры или выполнить расчёт в литрах, если помнить, что итоговая плотность будет выражена в кг/л с последующим переводом. Удобнее перевести объёмы: \(2\) л \(=0{,}002\) м³, \(3\) л \(=0{,}003\) м³.
Показать Шешім Пошагово
Плотность смеси равна \(920\) кг/м³. Она находится между плотностями компонентов: \(800<920<1000\) кг/м³, что служит быстрой проверкой результата.
Как решать тапсырма разных типов
В задачах на смесь сначала определите, какие величины известны: массы, объёмы, плотности или проценты. Для общего алгоритма решения можно обратиться к странице алгоритму тапсырма на смеси, а здесь важно правильно составить именно формулу плотности.
- Запишите плотность каждого компонента, его массу или объём.
- Приведите единицы измерения к одной системе.
- Если дана плотность и объём, найдите массу по формуле \(m=\rho V\).
- Если дана плотность и масса, найдите объём по формуле \(V=\frac{m}{\rho}\).
- Сложите массы и объёмы всех компонентов.
- Разделите общую массу на общий объём.
- Проверьте, что ответ лежит между минимальной и максимальной плотностями компонентов.
В задачах, где вместе с плотностью указана доля вещества, может понадобиться массовая доля раствора немесе концентрация смеси. Не следует смешивать эти величины с плотностью: плотность измеряется в единицах массы на объём, а массовая доля обычно выражается дробью или процентами.
1. Среднее арифметическое плотностей. Формула \(\frac{\rho_1+\rho_2}{2}\) верна только в особом случае равных объёмов и не является общим правилом. 2. Сложение плотностей. Плотности не складываются. Складываются массы и объёмы. 3. Разные единицы. Нельзя подставлять литры вместе с кубическими метрами без перевода. 4. Неверный знаменатель. В знаменателе должен быть общий объём смеси, а не объём бір компонента. 5. Игнорирование условия. В реальных растворах объёмы иногда не складываются точно из-за изменения объёма при смешивании; в школьных задачах обычно подразумевается их сложение, если сказано иное.
Связь с задачами на растворы и смеси
Плотность раствора, его масса и объём связаны формулой \(m=\rho V\). Поэтому для тапсырма о растворах полезны бет масса раствора и объём раствора. Если к раствору добавляют воду, изучают разбавление раствора; если соединяют растворы с разными концентрациями — смешивание растворов. Плотность смеси при этом считают отдельно от массовой доли растворённого вещества.
Если смешиваются жидкости с плотностями \(\rho_1\) и \(\rho_2\), итоговая плотность при складывающихся объёмах не должна быть меньше меньшей плотности или больше большей. Если получилось иначе, почти наверняка допущена ошибка в единицах или в вычислениях.
Проверь себя
Мини-тест по формуле плотности смеси
Главное
- Плотность смеси равна отношению общей массы к общему объёму: \(\rho_{\text{см}}=\frac{m_{\text{см}}}{V_{\text{см}}}\).
- При складывающихся объёмах \(\rho_{\text{см}}=\frac{m_1+\ldots+m_n}{V_1+\ldots+V_n}\).
- Если известны плотности и объёмы компонентов, используют \(m_i=\rho_iV_i\).
- Перед расчётом приводите массы, объёмы и плотности к согласованным единицам.
- Итоговая плотность обычно находится между плотностями компонентов; это удобная проверка ответа.