Задания № 26, 27, 28 · ЕГЭ

Смешение растворов одного вещества

Как находить массовую долю вещества и массу компонентов после смешения растворов разной концентрации

6 мин чтенияСложность: Обновлено 29 сентября 2026

При смешении растворов одного и того же вещества количество растворённого вещества складывается, а масса раствора равна сумме масс исходных растворов. Поэтому такие задачи решают через массовую долю вещества и массу раствора, обязательно учитывая, что растворитель при смешении не исчезает.

Основная идея метода

Пусть смешивают два раствора одного вещества. Массы растворов обозначим \(m_1\) и \(m_2\), а их массовые доли вещества — \(\omega_1\) и \(\omega_2\). Масса растворённого вещества в каждом растворе находится по формуле из темы расчёт массы растворённого вещества: масса раствора умножается на массовую долю.

\[m_{\text{в-ва},1}=m_1\omega_1,\qquad m_{\text{в-ва},2}=m_2\omega_2\]

После смешения масса вещества равна сумме его масс в исходных растворах, а общая масса раствора — сумме масс растворов. Если обозначить итоговую массовую долю через \(\omega\), получаем основное уравнение.

\[\omega=\frac{m_1\omega_1+m_2\omega_2}{m_1+m_2}\]

Массовая доля вещества в смешанном растворе

Массовая доля вещества после смешения — это отношение общей массы растворённого вещества к общей массе полученного раствора: \(\omega=\frac{m_{\text{в-ва}}}{m_{\text{р-ра}}}\). Если требуется ответ в процентах, результат умножают на \(100\%\).

Правило смешения

При смешении растворов одного вещества без химической реакции масса растворённого вещества и масса раствора сохраняются аддитивно: массы соответствующих частей складываются. Итоговая массовая доля лежит между исходными массовыми долями, если обе массы положительны.

Алгоритм решения

Приведите все массовые доли к одной форме: либо к долям, либо к процентам. В формулах удобнее использовать доли: \(20\%=0{,}20\).
Запишите массы исходных растворов. Если дана масса растворителя, сначала найдите массу раствора по формуле из темы расчёт массы растворителя.
Рассчитайте массу растворённого вещества в каждом растворе: \(m_i\omega_i\).
Сложите массы вещества и массы растворов.
Разделите общую массу вещества на общую массу раствора и при необходимости переведите ответ в проценты.

Если требуется найти не итоговую концентрацию, а неизвестную массу или массовую долю, используют то же уравнение и решают его относительно неизвестной величины. Главное — не складывать проценты напрямую: концентрация зависит ещё и от масс смешиваемых растворов.

\[m_{\text{смеси}}=m_1+m_2\]

\[m_{\text{в-ва в смеси}}=m_1\omega_1+m_2\omega_2\]

Проверка здравого смысла

Если \(\omega_1<\omega_2\), то итоговая доля должна находиться между ними: \(\omega_1<\omega<\omega_2\). Чем больше масса одного из растворов, тем ближе результат к его концентрации.

Микро-проверка

Смешали 100 г 10%-ного раствора и 300 г 30%-ного раствора. Какой результат можно ожидать для массовой доли вещества?

Разобранный пример

Смешали \(200\) г \(15\%\)-ного раствора хлорида натрия и \(300\) г \(5\%\)-ного раствора того же вещества. Найдём массовую долю соли в полученной смеси.

№

Дано и требуется найти

\(m_1=200\) г, \(\omega_1=15\%=0{,}15\); \(m_2=300\) г, \(\omega_2=5\%=0{,}05\). Требуется найти \(\omega\).

Найдём массу соли в первом растворе.

\(\displaystyle m_{\text{соли},1}=m_1\omega_1=200\cdot0{,}15=30\ \text{г}\)

Найдём массу соли во втором растворе.

\(\displaystyle m_{\text{соли},2}=m_2\omega_2=300\cdot0{,}05=15\ \text{г}\)

Сложим массы соли в исходных растворах.

\(\displaystyle m_{\text{соли}}=30+15=45\ \text{г}\)

Найдём массу смеси.

\(\displaystyle m_{\text{смеси}}=200+300=500\ \text{г}\)

Рассчитаем массовую долю соли и выразим её в процентах.

\(\displaystyle \omega=\frac{45}{500}=0{,}09=9\%\)

Ответ: массовая доля хлорида натрия в смеси равна \(9\%\). Проверка: результат находится между \(5\%\) и \(15\%\), причём ближе к \(5\%\), поскольку более разбавленного раствора взяли больше.

Уравнения для неизвестных величин

Иногда известны масса смеси и её концентрация, а требуется определить массу одного из исходных растворов. Пусть масса первого раствора неизвестна и равна \(x\), масса второго равна \(m_2\). Тогда масса смеси — \(x+m_2\), а масса вещества — \(x\omega_1+m_2\omega_2\).

\[\omega=\frac{x\omega_1+m_2\omega_2}{x+m_2}\]

После раскрытия скобок уравнение можно решить относительно \(x\).

\[x=\frac{m_2(\omega_2-\omega)}{\omega-\omega_1}\]

Эта формула применима, если итоговая доля \(\omega\) лежит между \(\omega_1\) и \(\omega_2\). Для двух растворов удобно также использовать правило креста: массы растворов обратно пропорциональны разностям между их концентрациями и итоговой концентрацией.

Величина	Обозначение	Как найти
Масса первого раствора	\(m_1\)	дана или находится из уравнения
Масса вещества в первом растворе	\(m_1\omega_1\)	масса раствора × массовая доля
Общая масса раствора	\(m_1+m_2\)	сумма масс растворов
Итоговая массовая доля	\(\omega\)	общая масса вещества ÷ общая масса смеси

Особые случаи и ограничения

Если смешивают растворы одного вещества, но объёмы указаны вместо масс, напрямую складывать объёмы можно только при специально оговорённых условиях. В общем случае объём смеси не обязан быть равен сумме объёмов из-за изменения объёма при смешении. Для перехода от объёма к массе нужна плотность раствора: \(m=\rho V\).

Если дано несколько растворов, формула обобщается: складываются массы вещества во всех растворах и их общие массы. Для смеси из \(n\) растворов используйте суммирование.

\[\omega=\frac{m_1\omega_1+m_2\omega_2+\ldots+m_n\omega_n}{m_1+m_2+\ldots+m_n}\]

Не путайте смешение и разбавление. При разбавлении раствора добавляют чистый растворитель, поэтому масса растворённого вещества не меняется, а масса раствора увеличивается. При смешении двух растворов вещество обычно добавляется из обоих исходных растворов.

Частые ошибки

1. Складывают проценты вместо масс вещества. 2. Используют проценты как числа: подставляют \(15\), а не \(0{,}15\). 3. В знаменателе берут массу только одного раствора. 4. Считают, что итоговая концентрация может быть выше максимальной исходной или ниже минимальной. 5. При данных объёмах забывают учесть плотность. 6. Для растворов разных веществ применяют формулу без проверки: она верна для одного и того же растворённого вещества и отсутствия реакции.

Запомнить

Сначала найдите массу растворённого вещества в каждой порции, затем сложите эти массы и разделите на общую массу смеси.

Связь с массовой долей и другими расчётами

Эта тема опирается на понятия массовой доли вещества и массы раствора и входит в более широкий раздел расчёты по массовой доле. Если в задаче после смешения требуется найти массу растворителя, массу вещества или плотность, сначала определите состав смеси, а затем переходите к соответствующему расчёту. При работе с массовыми долями нельзя без дополнительных данных использовать формулы для плотности смеси по объёмным долям или плотности смеси по массовым долям.

Быстрый тест по теме

Проверь себя

~ 2 мин4 вопроса

Вопрос 1 / 4

Вопрос 1 из 4 · основная формула

Смешали 100 г 20%-ного и 200 г 40%-ного раствора. Какова массовая доля вещества в смеси?

Главное за минуту

Главное

Масса растворённого вещества в растворе равна \(m\omega\).
При смешении массы растворов и массы растворённого вещества складываются.
Итоговая массовая доля равна \(\frac{m_1\omega_1+m_2\omega_2}{m_1+m_2}\).
Проценты перед подстановкой в формулу переводят в доли.
Итоговая концентрация находится между исходными концентрациями.
При объёмах сначала используют плотность, а при добавлении чистого растворителя решают задачу на разбавление.