Решение: Построение изображения в линзе
Тонкая линза, оптическая сила которой равна $4\ \text{дптр}$, даёт действительное, увеличенное в $5$ раз изображение предмета. На каком расстоянии от линзы находится предмет? Постройте изображение предмета в линзе.
Решение по шагам
5 шаговФокусное расстояние линзы определяем по её оптической силе.
$$f=\frac{1}{D}=\frac{1}{4}=0{,}25\ \text{м}$$Обозначим расстояние от предмета до линзы через $d$, а расстояние от линзы до действительного изображения — через $F$. Для действительного изображения, увеличенного в $5$ раз, $F=5d$.
$$\left|\Gamma\right|=\frac{F}{d}=5$$Подставим это соотношение в формулу тонкой линзы.
$$\frac{1}{f}=\frac{1}{d}+\frac{1}{F}=\frac{1}{d}+\frac{1}{5d}=\frac{6}{5d}$$Найдём расстояние от предмета до линзы.
$$d=\frac{6f}{5}=\frac{6\cdot0{,}25}{5}=0{,}30\ \text{м}=30\ \text{см}$$Для построения изображения нужно провести главную оптическую ось и обозначить собирающую линзу, её оптический центр и фокусы по обе стороны линзы. Предмет следует расположить на расстоянии $30\ \text{см}$ от линзы, то есть между фокусом и двойным фокусом: $f=25\ \text{см}<d=30\ \text{см}<2f=50\ \text{см}$. Из верхней точки предмета проводят луч, параллельный главной оптической оси; после линзы он проходит через дальний фокус. Второй луч проводят через оптический центр линзы — он не меняет направления. Точка пересечения этих лучей является верхней точкой изображения. Изображение получается действительным, перевёрнутым и увеличенным в $5$ раз; расстояние до него равно $F=150\ \text{см}$.
Предмет находится на расстоянии $30\ \text{см}$ от линзы; изображение действительное, перевёрнутое и увеличенное в $5$ раз, на расстоянии $150\ \text{см}$ от линзы.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют оптическую силу как фокусное расстояние без обращения величины.
Берут увеличение равным отношению расстояния до предмета к расстоянию до изображения.
Забывают, что действительное изображение собирающей линзы является перевёрнутым.
Располагают предмет между линзой и фокусом, хотя для увеличенного действительного изображения он должен находиться между фокусом и двойным фокусом.