Решение: Отношение теплоты и энергии
Одно и то же постоянное количество одноатомного идеального газа расширяется из одного и того же начального состояния $p_1, V_1$ до одного и того же конечного объёма $V_2$: первый раз по изобаре $1\text{–}2$, а второй — по адиабате $1\text{–}3$ (см. рисунок). Отношение работы газа в процессе $1\text{–}2$ к работе газа в процессе $1\text{–}3$ равно $\dfrac{A_{12}}{A_{13}}=k=2$. Чему равно отношение $x$ количества теплоты $Q_{12}$, полученного газом от нагревателя в ходе процесса $1\text{–}2$, к модулю изменения внутренней энергии газа $|U_3-U_1|$ в ходе процесса $1\text{–}3$?
Решение по шагам
4 шагаДля одноатомного идеального газа изменение внутренней энергии выражается формулой $\Delta U=\dfrac{3}{2}\nu R\Delta T$. В изобарном процессе работа газа равна $A_{12}=p_1(V_2-V_1)$, а из уравнения состояния следует $\Delta U_{12}=\dfrac{3}{2}A_{12}$.
$$\Delta U_{12}=\frac{3}{2}A_{12}$$По первому закону термодинамики количество теплоты, полученное газом в процессе $1\text{–}2$, равно сумме изменения внутренней энергии и работы газа.
$$Q_{12}=\Delta U_{12}+A_{12}=\frac{5}{2}A_{12}$$Процесс $1\text{–}3$ является адиабатным, поэтому $Q_{13}=0$. Согласно первому закону термодинамики изменение внутренней энергии равно отрицательной работе газа.
$$0=\Delta U_{13}+A_{13},\quad |U_3-U_1|=|\Delta U_{13}|=A_{13}$$Используем данное в условии отношение работ.
$$x=\frac{Q_{12}}{|U_3-U_1|}=\frac{\frac{5}{2}A_{12}}{A_{13}}=\frac{5}{2}\cdot 2=5$$x=5
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывать работу газа в первом законе термодинамики.
Считать изменение внутренней энергии в адиабатном процессе положительным при расширении.
Использовать для одноатомного газа коэффициент \dfrac{5}{2} вместо \dfrac{3}{2} в формуле изменения внутренней энергии.