Изображение треугольника линзой
Равнобедренный прямоугольный треугольник $ABC$ расположен перед тонкой собирающей линзой оптической силой $2{,}5$ дптр так, что его катет $AC$ лежит на главной оптической оси линзы (см. рисунок). Вершина прямого угла $C$ лежит ближе к центру линзы, чем вершина острого угла $A$. Расстояние от центра линзы до точки $A$ равно удвоенному фокусному расстоянию линзы, $AC = 4$ см. Постройте изображение треугольника и найдите площадь получившейся фигуры.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Равнобедренный прямоугольный треугольник ABC расположен перед тонкой собирающей линзой оптической силой 2,5 дптр так, что его катет AC лежит на главной оптической оси линзы (см. рисунок). Вершина прямого угла C лежит ближе к центру линзы, чем вершина острого угла A. Расстояние от центра линзы до точки A равно удвоенному фокусному расстоянию линзы, AC = 4 см. Постройте изображение треугольника и найдите площадь получившейся фигуры. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как связаны оптическая сила линзы и её фокусное расстояние? Где окажется изображение точки $A$, расположенной на расстоянии $2F$?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Используйте формулу тонкой линзы $\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{F}$ и линейное увеличение $\Gamma = -\dfrac{F}{d}$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Точка $A$ находится на расстоянии $80$ см, а точки $B$ и $C$ — на расстоянии $76$ см. Для точки $C$: $F_C = \dfrac{40 \cdot 76}{76 - 40} = \dfrac{760}{9}$ см. Изображение имеет катеты длиной $\dfrac{40}{9}$ см, поэтому его площадь равна $\dfrac{800}{81}$ см$^2$.