Шешімі: Анализ гармонических колебаний
В таблице представлены данные о положении шарика, прикреплённого к пружине и совершающего незатухающие колебания вдоль горизонтальной оси $Ox$, в различные моменты времени. Из приведённых утверждений выберите все верные.
| $t$, с | 0,0 | 0,2 | 0,4 | 0,6 | 0,8 | 1,0 | 1,2 | 1,4 | 1,6 | 1,8 | 2,0 | 2,2 | 2,4 | 2,6 | 2,8 | 3,0 | 3,2 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $x$, мм | 0 | 5 | 9 | 12 | 14 | 15 | 14 | 12 | 9 | 5 | 0 | −5 | −9 | −12 | −14 | −15 | −14 |
Шешім по шагам
5 қадамИз таблицы видно, что максимальное по модулю смещение шарика равно $15$ мм. Следовательно, амплитуда колебаний равна $15$ мм.
$$A = |x|_{\max} = 15\ \text{мм}$$Состояние $x=0$ повторяется через $2{,}0$ с: например, при $t=0$ и $t=2{,}0$ с. Поэтому период колебаний равен $2{,}0$ с.
В момент $t=3{,}0$ с координата равна $-15$ мм, то есть шарик находится в крайнем положении. Потенциальная энергия пружины максимальна, а не минимальна.
В момент $t=1{,}0$ с координата равна $15$ мм, поэтому скорость шарика равна нулю, а кинетическая энергия минимальна.
Колебания незатухающие, поэтому потерь механической энергии нет и полная механическая энергия системы остаётся постоянной.
Где здесь ошибаются
Путать амплитуду с размахом колебаний.
Считать потенциальную энергию минимальной в крайнем положении.
Считать кинетическую энергию максимальной при максимальном смещении.