Решение: Энергия в колебательном контуре
В электрической цепи, показанной на рисунке, ЭДС и внутреннее сопротивление источника тока соответственно равны $12\ \text{В}$ и $1\ \text{Ом}$, ёмкость конденсатора $2\ \text{мФ}$, индуктивность катушки $36\ \text{мГн}$ и сопротивление лампы $5\ \text{Ом}$. В начальный момент времени ключ $К$ замкнут. Какая энергия выделится в лампе после размыкания ключа? Сопротивлением катушки и проводов пренебречь.
Обоснуйте ответ, используя законы постоянного тока и сохранения энергии.
Решение по шагам
4 шагаПри замкнутом ключе после установления постоянного режима конденсатор тока не пропускает. Поэтому ток проходит через лампу и внутреннее сопротивление источника.
$$I_0 = \frac{\mathcal{E}}{R+r}$$Вычислим установившийся ток в цепи.
$$I_0 = \frac{12}{5+1}=2\ \text{А}$$До размыкания ключа в катушке запасена энергия магнитного поля. Начальный заряд конденсатора равен нулю, так как в установившемся режиме постоянного тока конденсатор не заряжается в данной схеме.
$$W_L=\frac{LI_0^2}{2}$$После размыкания ключа источник и его внутреннее сопротивление оказываются отключёнными. Энергия электромагнитных колебаний в контуре постепенно полностью выделяется в лампе. Поэтому энергия, выделившаяся в лампе, равна начальной энергии катушки.
$$W=\frac{0{,}036\cdot 2^2}{2}=0{,}072\ \text{Дж}$$В лампе выделится энергия $0{,}072\ \text{Дж}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывать внутреннее сопротивление источника при расчёте начального тока.
Считать, что энергия конденсатора в начальный момент отлична от нуля.
Использовать энергию катушки без учёта того, что ток до размыкания равен $\mathcal{E}/(R+r)$.