Решение: Теплота в контуре после размыкания
На рисунке показана схема электрической цепи, состоящей из источника тока с ЭДС $\mathcal{E}=12\ \text{В}$ и внутренним сопротивлением $r=1\ \text{Ом}$, двух резисторов с сопротивлениями $R_1=8\ \text{Ом}$ и $R_2=3\ \text{Ом}$, конденсатора электроёмкостью $C=4\ \text{мкФ}$ и катушки с индуктивностью $L=24\ \text{мкГн}$. В начальном состоянии ключ $K$ длительное время замкнут. Какое количество теплоты выделится на резисторе $R_2$ после размыкания ключа $K$? Сопротивлением катушки пренебречь.
Решение по шагам
4 шагаПри замкнутом ключе после длительного времени ток постоянен, поэтому конденсатор тока не пропускает. Ток проходит через источник, резисторы $R_1$ и $R_2$, а сопротивлением катушки можно пренебречь.
$$I=\frac{\mathcal{E}}{R_1+R_2+r}=\frac{12}{8+3+1}=1\ \text{А}$$Напряжение на конденсаторе равно напряжению на резисторе $R_2$, поскольку конденсатор подключён параллельно ветви, содержащей $R_2$ и идеальную катушку.
$$U_C=IR_2=1\cdot3=3\ \text{В}$$После размыкания ключа источник и резистор $R_1$ оказываются отключёнными от контура. В замкнутом контуре остаются конденсатор, катушка и резистор $R_2$. Вся начальная энергия электрического поля конденсатора и магнитного поля катушки превращается в тепло на резисторе $R_2$.
$$Q=\frac{CU_C^2}{2}+\frac{LI^2}{2}$$Подставим значения параметров:
$$Q=\frac{4\cdot10^{-6}\cdot3^2}{2}+\frac{24\cdot10^{-6}\cdot1^2}{2}=18\cdot10^{-6}+12\cdot10^{-6}=30\cdot10^{-6}\ \text{Дж}$$Количество теплоты, выделившееся на резисторе $R_2$, равно $3{,}0\cdot10^{-5}\ \text{Дж}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывать начальную энергию магнитного поля катушки.
Использовать сопротивление $R_1$ после размыкания ключа, хотя эта ветвь оказывается разомкнутой.
Принимать напряжение на конденсаторе равным напряжению источника, не учитывая падение напряжения на внутренних и внешних сопротивлениях.