Решение: КПД циклического процесса
На рисунке изображён циклический процесс, проведённый с идеальным газом. При расширении на участке 1–2 газ совершает работу 1,2 кДж. За цикл газ получает от нагревателя количество теплоты, равное 3,3 кДж. Масса газа постоянна. Определите КПД цикла.
Решение по шагам
5 шаговЗа цикл газ возвращается в исходное состояние, поэтому полезная работа равна работе газа за цикл. На $pV$-диаграмме она численно равна площади прямоугольника, ограниченного циклом.
$$A_{\text{ц}} = (3p_0-p_0)(5V_0-V_0)=8p_0V_0$$Работа газа на участке 1–2 соответствует площади прямоугольника с давлением $3p_0$ и изменением объёма $4V_0$.
$$A_{1-2}=3p_0\cdot 4V_0=12p_0V_0=1{,}2\ \text{кДж}$$Выразим работу за цикл через работу на участке 1–2.
$$A_{\text{ц}}=\frac{8}{12}A_{1-2}=\frac{2}{3}\cdot 1{,}2=0{,}8\ \text{кДж}$$КПД тепловой машины равен отношению работы за цикл к количеству теплоты, полученному от нагревателя.
$$\eta=\frac{A_{\text{ц}}}{Q_{\text{н}}}=\frac{0{,}8}{3{,}3}\approx 0{,}24$$Переведём полученное значение в проценты.
$$\eta\approx 24\%$$КПД цикла составляет примерно $24\%$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют работу на участке 1–2 вместо полной работы за цикл.
Считают площадь прямоугольника без учёта разности давлений и изменения объёма.
Делят количество теплоты на работу, получая величину, обратную КПД.