Решение: Падение на неизвестной планете
На неизвестной планете, лишённой атмосферы, космонавт уронил предмет. Четыре последовательных положения предмета через каждую секунду показаны на рисунке. Покажите, что движение предмета равноускоренное, и определите проекцию вектора ускорения, с которым падает предмет, на направление оси $y$.
Решение по шагам
4 шагаСчитываем координаты четырёх последовательных положений предмета с рисунка: $y_0=0$ м, $y_1=10$ м, $y_2=30$ м, $y_3=60$ м. Интервалы времени между положениями одинаковы и равны $1$ с.
$$y_0=0,\quad y_1=10,\quad y_2=30,\quad y_3=60$$Определяем перемещения за каждую последующую секунду.
$$\Delta y_1=y_1-y_0=10\ \text{м},\quad \Delta y_2=y_2-y_1=20\ \text{м},\quad \Delta y_3=y_3-y_2=30\ \text{м}$$За равные промежутки времени перемещения увеличиваются на одну и ту же величину: $20-10=30-20=10$ м. Следовательно, ускорение постоянно, то есть движение является равноускоренным.
$$\Delta y_2-\Delta y_1=\Delta y_3-\Delta y_2=10\ \text{м}$$Так как $\Delta t=1$ с, проекция ускорения на ось $y$ равна увеличению перемещения за секунду, делённому на $(\Delta t)^2$.
$$a_y=\frac{10\ \text{м}}{(1\ \text{с})^2}=10\ \text{м/с}^2$$Движение равноускоренное; $a_y=10\ \text{м/с}^2$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют расстояния от начальной точки вместо перемещений за последовательные секунды.
Забывают, что ось $y$ направлена вниз, поэтому проекция ускорения положительна.
Делят прирост перемещения на $\Delta t$, а не на $(\Delta t)^2$.