Решение: Расстояние между пластинами конденсатора
Идеальный колебательный контур состоит из катушки с индуктивностью $L = 5\,\text{мкГн}$ и плоского воздушного конденсатора. Частота свободных электромагнитных колебаний в контуре $\nu = 50\,\text{МГц}$. Площадь каждой из пластин конденсатора $S = 4\,\text{см}^2$. Определите расстояние между пластинами конденсатора.
Решение по шагам
5 шаговПо формуле Томсона выразим электроёмкость контура:
$$C = \frac{1}{4\pi^2\nu^2L}$$Ёмкость плоского воздушного конденсатора определяется формулой:
$$C = \frac{\varepsilon_0 S}{d}$$Объединим формулы и выразим расстояние между пластинами:
$$d = 4\pi^2\nu^2L\varepsilon_0S$$Переведём данные в СИ: $L = 5\cdot10^{-6}\,\text{Гн}$, $\nu = 5\cdot10^7\,\text{Гц}$, $S = 4\cdot10^{-4}\,\text{м}^2$. При $\varepsilon_0 = 8{,}85\cdot10^{-12}\,\text{Ф/м}$ получаем:
$$d = 4\pi^2(5\cdot10^7)^2(5\cdot10^{-6})(8{,}85\cdot10^{-12})(4\cdot10^{-4}) \approx 1{,}75\cdot10^{-3}\,\text{м}$$Переведём результат в миллиметры:
$$d \approx 1{,}75\,\text{мм}$$Расстояние между пластинами конденсатора равно примерно $1{,}75\,\text{мм}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не переводят микрогенри, мегагерцы и квадратные сантиметры в единицы СИ.
Используют формулу Томсона без множителя $2\pi$.
Забывают, что для воздушного конденсатора диэлектрическая проницаемость равна $\varepsilon_0$.