Решение: Площадь сечения провода рамки
Квадратная рамка из медного провода помещена в однородное поле электромагнита. На рисунке приведён график зависимости от времени $t$ проекции $B_n$ вектора индукции этого поля на перпендикуляр к плоскости рамки. За время $\tau = 5\ \text{с}$ в рамке выделяется количество теплоты $Q = 53\ \text{мкДж}$. Длина стороны рамки $l = 10\ \text{см}$. Удельное сопротивление меди $\rho = 1{,}7 \cdot 10^{-8}\ \text{Ом} \cdot \text{м}$. Определите площадь поперечного сечения провода $S_0$.
В развернутом ответе запишите используемые законы и приведите расчёты.
Решение по шагам
6 шаговПлощадь квадратной рамки равна:
$$S = l^2 = (0{,}10)^2 = 1{,}0 \cdot 10^{-2}\ \text{м}^2$$По графику за время $5\ \text{с}$ проекция магнитной индукции изменилась от $0{,}3\ \text{Тл}$ до $-0{,}2\ \text{Тл}$. Поэтому модуль скорости изменения магнитной индукции равен:
$$\left|\frac{\Delta B_n}{\Delta t}\right| = \frac{|{-0{,}2}-0{,}3|}{5} = 0{,}1\ \text{Тл/с}$$По закону электромагнитной индукции модуль ЭДС в рамке равен:
$$\mathcal{E} = S\left|\frac{\Delta B_n}{\Delta t}\right| = 1{,}0 \cdot 10^{-2} \cdot 0{,}1 = 1{,}0 \cdot 10^{-3}\ \text{В}$$Количество теплоты, выделившееся в рамке, определяется законом Джоуля — Ленца:
$$Q = \frac{\mathcal{E}^2}{R}\tau$$Сопротивление провода рамки длиной $4l$ равно:
$$R = \rho\frac{4l}{S_0}$$Объединяя формулы, получаем:
$$S_0 = \frac{4\rho l\mathcal{E}^2\tau}{Q} = \frac{4 \cdot 1{,}7 \cdot 10^{-8} \cdot 0{,}10 \cdot (1{,}0 \cdot 10^{-3})^2 \cdot 5}{53 \cdot 10^{-6}} \approx 7{,}2 \cdot 10^{-8}\ \text{м}^2$$Площадь поперечного сечения провода: $S_0 \approx 7{,}2 \cdot 10^{-8}\ \text{м}^2$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют изменение магнитной индукции $0{,}3\ \text{Тл}$ вместо полного изменения от $0{,}3\ \text{Тл}$ до $-0{,}2\ \text{Тл}$.
Берут длину провода рамки равной $l$, а не $4l$.
Забывают перевести длину стороны рамки из сантиметров в метры.
Используют площадь поперечного сечения провода вместо площади рамки при вычислении магнитного потока.