Решение: Высота сваи по длине тени
В дно водоёма глубиной $3\ \text{м}$ вертикально вбита свая, целиком скрытая под водой. Угол падения солнечных лучей на поверхность воды равен $30^\circ$. Свая отбрасывает на дно водоёма тень длиной $0{,}75\ \text{м}$. Постройте ход лучей, определяющих тень от сваи на дне водоёма, и определите высоту сваи. Показатель преломления воды $n=\dfrac{4}{3}$.
Решение по шагам
5 шаговПроведём луч, скользящий через верхний конец сваи. После преломления на поверхности воды он идёт к границе тени на дне. Угол $r$ отсчитывается от нормали к поверхности воды.
$$n_{\text{возд}}\sin 30^\circ=n_{\text{воды}}\sin r$$Так как показатель преломления воздуха принимаем равным единице, найдём угол преломления в воде.
$$\sin r=\frac{\sin 30^\circ}{4/3}=\frac{1/2}{4/3}=\frac{3}{8}$$Из значения синуса найдём тангенс угла преломления.
$$\cos r=\sqrt{1-\left(\frac{3}{8}\right)^2}=\frac{\sqrt{55}}{8},\qquad \tan r=\frac{3}{\sqrt{55}}$$В прямоугольном треугольнике, образованном верхним концом сваи, её основанием и концом тени, вертикальный катет равен высоте сваи, а горизонтальный катет равен длине тени.
$$\tan r=\frac{0{,}75}{h}$$Определим высоту сваи.
$$h=\frac{0{,}75}{\tan r}=0{,}75\cdot\frac{\sqrt{55}}{3}=\frac{\sqrt{55}}{4}\approx 1{,}85\ \text{м}$$Высота сваи $h=\dfrac{\sqrt{55}}{4}\ \text{м}\approx 1{,}85\ \text{м}$. На построении нужно показать падающий луч, его преломление на поверхности воды и преломлённый луч от верхнего конца сваи к концу тени на дне.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют угол падения $30^\circ$ непосредственно в воде, не применяя закон преломления.
Отсчитывают угол преломления от поверхности воды, а не от нормали.
Используют глубину водоёма $3\ \text{м}$ как высоту сваи.
Перепутывают длину тени с горизонтальным смещением луча от поверхности воды до дна.