Решение: Отбор ионов в конденсаторе
На рисунке показана схема устройства для предварительного отбора заряженных частиц для последующего детального исследования. Устройство представляет собой конденсатор, пластины которого изогнуты дугой радиусом $R \approx 50\ \text{см}$. В промежуток между обкладками конденсатора из источника заряженных частиц (и.ч.) влетают ионы, как показано на рисунке. Напряжённость электрического поля в конденсаторе по модулю равна $5\ \text{кВ/м}$. Скорость ионов равна $10^5\ \text{м/с}$. При каком значении отношения заряда к массе ионы пролетят сквозь конденсатор, не коснувшись его пластин? Считать, что расстояние между обкладками конденсатора мало, напряжённость электрического поля в конденсаторе всюду одинакова по модулю, а вне конденсатора электрическое поле отсутствует. Влиянием силы тяжести пренебречь.
Решение по шагам
3 шагаЧтобы ион двигался по дуге радиуса $R$, электрическая сила должна быть направлена к центру кривизны и сообщать иону центростремительное ускорение.
$$F_\text{эл}=F_\text{цс}$$Модуль электрической силы равен $|q|E$, а центростремительной силы — $mv^2/R$. Поэтому
$$|q|E=\frac{mv^2}{R}$$Выразим отношение модуля заряда к массе и подставим значения в единицах СИ: $R=50\ \text{см}=0{,}50\ \text{м}$, $E=5\ \text{кВ/м}=5\cdot10^3\ \text{В/м}$.
$$\frac{|q|}{m}=\frac{v^2}{ER}=\frac{(10^5)^2}{5\cdot10^3\cdot0{,}50}=4\cdot10^6\ \text{Кл/кг}$$$|q|/m=4\cdot10^6\ \text{Кл/кг}$
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не переводят радиус из сантиметров и напряжённость поля из киловольт на метр в единицы СИ.
Используют силу $qE$ без учёта её модуля, хотя требуется отношение заряда к массе по величине.
Ошибочно используют формулу для движения частицы в магнитном поле.