Решение: Площадь контура в переменном поле
Замкнутый контур площадью $S$ из тонкой проволоки помещён в магнитное поле. Плоскость контура перпендикулярна вектору магнитной индукции поля. В контуре возникают колебания тока с амплитудой $I_{\text{м}} = 35\ \text{мА}$, если магнитная индукция поля меняется с течением времени в соответствии с формулой $B = a\cos(bt)$, где $a = 6 \cdot 10^{-3}\ \text{Тл}$, $b = 3500\ \text{с}^{-1}$. Электрическое сопротивление контура $R = 1{,}2\ \text{Ом}$. Чему равна площадь контура?
Решение по шагам
4 шагаТак как плоскость контура перпендикулярна вектору магнитной индукции, магнитный поток через контур равен произведению магнитной индукции на площадь контура.
$$\Phi = BS = Sa\cos(bt)$$По закону электромагнитной индукции модуль ЭДС индукции определяется производной магнитного потока по времени.
$$\mathcal{E} = \left| -\frac{d\Phi}{dt} \right| = Sab\left|\sin(bt)\right|$$Амплитуда ЭДС равна $\mathcal{E}_{\text{м}} = Sab$. По закону Ома для замкнутого контура $\mathcal{E}_{\text{м}} = I_{\text{м}}R$.
$$I_{\text{м}}R = Sab$$Выразим площадь и подставим значения в единицах СИ: $I_{\text{м}} = 35\ \text{мА} = 0{,}035\ \text{А}$.
$$S = \frac{I_{\text{м}}R}{ab} = \frac{0{,}035 \cdot 1{,}2}{6 \cdot 10^{-3} \cdot 3500} = \frac{0{,}042}{21} = 2 \cdot 10^{-3}\ \text{м}^2$$$S = 2 \cdot 10^{-3}\ \text{м}^2$
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не перевести силу тока из миллиампер в амперы.
Забыть множитель $b$ при дифференцировании функции $\cos(bt)$.
Использовать магнитный поток $\Phi = BS\cos\alpha$ с неверным углом между вектором магнитной индукции и нормалью к контуру.
Не связать амплитуду ЭДС с амплитудой тока через сопротивление контура.