Решение: Столкновение пластилиновых шариков
Два пластилиновых шарика с массами $3m$ и $m$, летящие навстречу друг другу с одинаковыми по модулю скоростями, при столкновении слипаются. Каким был модуль скорости каждого из шариков перед столкновением, если сразу после столкновения скорость шариков стала равной $0{,}5\ \text{м/с}$? Временем взаимодействия шариков пренебречь.
Решение по шагам
4 шагаВыберем положительным направление движения шарика массой $3m$. Пусть $v$ — модуль скорости каждого шарика до столкновения. Тогда шарик массой $3m$ имеет проекцию скорости $v$, а шарик массой $m$ — проекцию скорости $-v$.
$$p_{\text{до}}=3m v-m v=2mv$$Во время столкновения внешним импульсом сил можно пренебречь, поэтому сохраняется полный импульс системы. После столкновения шарики слипаются, и их общая масса равна $4m$.
$$p_{\text{после}}=(3m+m)\cdot 0{,}5=2m$$Запишем закон сохранения импульса и найдём скорость каждого шарика до столкновения.
$$2mv=2m$$Сокращая на $2m$, получаем численное значение скорости.
$$v=1\ \text{м/с}$$Модуль скорости каждого шарика до столкновения равен $1\ \text{м/с}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Складывают импульсы шариков по модулю, не учитывая, что они движутся навстречу друг другу.
Используют массу одного шарика вместо общей массы $4m$ после слипания.
Не учитывают направление скорости шарика массой $m$ при записи закона сохранения импульса.