Решение: КПД термодинамического цикла
1 моль одноатомного идеального газа совершает цикл $1\text{–}2\text{–}3\text{–}1$, состоящий из изохоры $1\text{–}2$, адиабаты $2\text{–}3$ и изобары $3\text{–}1$. Абсолютные температуры газа в состояниях 1, 2 и 3 равны соответственно $400\ \text{К}$, $600\ \text{К}$ и $510\ \text{К}. Определите коэффициент полезного действия цикла.
Решение по шагам
5 шаговТеплота подводится только на изохорном участке $1\text{–}2$. Для одноатомного идеального газа $C_V=\dfrac{3}{2}R$.
$$Q_{12}=\nu C_V(T_2-T_1)=\frac{3}{2}R(600-400)=300R$$На адиабатном участке $2\text{–}3$ теплообмен отсутствует, поэтому работа газа равна убыли его внутренней энергии.
$$A_{23}=\nu C_V(T_2-T_3)=\frac{3}{2}R(600-510)=135R$$На изобарном участке $3\text{–}1$ работа газа определяется изменением температуры.
$$A_{31}=\nu R(T_1-T_3)=R(400-510)=-110R$$Работа на изохоре равна нулю. Работа за цикл равна сумме работ на всех участках.
$$A_{\text{цикла}}=A_{12}+A_{23}+A_{31}=0+135R-110R=25R$$Коэффициент полезного действия равен отношению работы за цикл к подведённому количеству теплоты.
$$\eta=\frac{A_{\text{цикла}}}{Q_{12}}=\frac{25R}{300R}=\frac{1}{12}\approx0{,}083$$\eta=\dfrac{1}{12}\approx 0{,}083$, или примерно $8{,}3\%$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Учитывают теплоту на адиабатном участке, хотя на нём $Q_{23}=0$.
Берут по модулю отрицательную работу на участке $3\text{–}1$ вместо алгебраического значения.
Используют $C_V=\dfrac{5}{2}R$, соответствующую многоатомному газу.