Шешімі: Ход луча через собирающую линзу
Главная оптическая ось тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием $F = 20\ \text{см}$ и точечный источник света $S$ находятся в плоскости рисунка. Точка $S$ находится на расстоянии $b = 70\ \text{см}$ от плоскости линзы и на расстоянии $H = 5\ \text{см}$ от её главной оптической оси. В левой фокальной плоскости линзы лежит тонкий непрозрачный экран с малым отверстием $A$, находящимся в плоскости рисунка на расстоянии $h = 4\ \text{см}$ от главной оптической оси линзы. На каком расстоянии $x$ от плоскости линзы луч $SA$ от точечного источника, пройдя через отверстие в экране и линзу, пересечёт её главную оптическую ось? Дифракцией света пренебречь. Постройте рисунок, показывающий ход луча через линзу.
Шешімін қадамдап көрсету
6 қадамВведём координаты: плоскость линзы имеет координату $z=0$, главная оптическая ось — $y=0$. Тогда источник имеет координаты $(-b,H)=(-70,5)$, а отверстие в экране, расположенное в левой фокальной плоскости, имеет координаты $(-F,-h)=(-20,-4)$.
$$S=(-70,5),\quad A=(-20,-4)$$Найдём угловой коэффициент луча $SA$. По горизонтали от точки $S$ до отверстия расстояние равно $b-F$, а изменение координаты по вертикали равно $-(H+h)$.
$$k_1=\frac{-h-H}{b-F}=\frac{-4-5}{70-20}=-\frac{9}{50}=-0{,}18$$За время прохождения от отверстия до линзы луч перемещается вправо на расстояние $F$. Поэтому его координата на линзе равна координате отверстия плюс $Fk_1$.
$$y_A=-h=-4\ \text{см},\quad y_L=-h+Fk_1=-4+20\cdot(-0{,}18)=-7{,}6\ \text{см}$$Для тонкой линзы угловой коэффициент луча после линзы определяется соотношением $k_2=k_1-y_L/F$.
$$k_2=-0{,}18-\frac{-7{,}6}{20}=0{,}20$$После линзы луч идёт вверх и пересекает главную оптическую ось на расстоянии $x$ от линзы. Из условия $0=y_L+k_2x$ получаем искомое расстояние.
$$x=-\frac{y_L}{k_2}=-\frac{-7{,}6}{0{,}20}=38\ \text{см}$$На рисунке нужно показать главную оптическую ось, линзу, левый фокус, экран в левой фокальной плоскости с отверстием $A$, луч $SA$ и его продолжение после линзы до точки пересечения с осью.
Луч пересечёт главную оптическую ось на расстоянии $x = 38\ \text{см}$ от плоскости линзы.
Бұл жауап талдау нәтижесінде алынды, бірақ банктің ресми кілтімен тексерілген жоқ — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Қате определяют знак координаты отверстия: отверстие находится ниже главной оптической оси.
Используют расстояние $b$ вместо расстояния $b-F$ при вычислении наклона луча $SA$.
Забывают учесть изменение наклона луча при прохождении через линзу.
Считают, что луч после линзы обязательно проходит через правый фокус.