1
Решение: Значение тригонометрического выражения
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 1 · Тригонометрия
ПовышеннаяФИПИe09A5BКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Найдите значение выражения $8\sqrt{3}\cos^2\dfrac{\pi}{12}-4\sqrt{3}$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Применим формулу понижения степени косинуса:
$$\cos^2\alpha=\frac{1+\cos 2\alpha}{2}$$2
Для $\alpha=\frac{\pi}{12}$ имеем:
$$\cos^2\frac{\pi}{12}=\frac{1+\cos\frac{\pi}{6}}{2}=\frac{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}{2}$$Подставим найденное значение в исходное выражение:
$$8\sqrt{3}\cdot\frac{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}{2}-4\sqrt{3}=4\sqrt{3}+6-4\sqrt{3}=6$$Ответ
6
6
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что в выражении стоит квадрат косинуса.
Неверно применяют формулу понижения степени.
Ошибаются при вычислении произведения $4\sqrt{3}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}$.