Ответ: Тригонометрическое уравнение со степенями
Общие корни: $x=2\pi k\pm\frac{\pi}{3}$ или $x=2\pi k\pm\frac{2\pi}{3}$, $k\in\mathbb Z$. На отрезке $\left[\pi;\frac{5\pi}{2}\right]$: $x\in\left\{\frac{4\pi}{3},\frac{5\pi}{3},\frac{7\pi}{3}\right\}$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
а) Решите уравнение $16^{\cos x} + 16^{\cos(\pi - x)} = \dfrac{17}{4}$. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\pi; \dfrac{5\pi}{2}\right]$.
Где здесь ошибаются
Неверно используют формулу $\cos(\pi-x)$ и получают знак плюс вместо минуса.
Забывают условие $t>0$ при замене $t=16^{\cos x}$.
Находят общие решения, но не проверяют их принадлежность заданному отрезку.
Теряют корень $\frac{7\pi}{3}$, расположенный между $2\pi$ и $\frac{5\pi}{2}$.