1
Решение: Площадь треугольника по средней линии
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 1 · Планиметрия
БазоваяФИПИF34697Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Площадь треугольника $ABC$ равна 24, $DE$ — средняя линия, параллельная стороне $AB$. Найдите площадь треугольника $CDE$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Поскольку $DE$ — средняя линия треугольника $ABC$, она параллельна $AB$ и равна половине этой стороны. Поэтому треугольники $CDE$ и $CAB$ подобны с коэффициентом $\dfrac{1}{2}$.
$$k = \dfrac{1}{2}$$2
Площади подобных фигур относятся как квадраты коэффициента подобия.
$$\dfrac{S_{CDE}}{S_{ABC}} = k^2 = \left(\dfrac{1}{2}\right)^2 = \dfrac{1}{4}$$Вычислим площадь треугольника $CDE$.
$$S_{CDE} = 24 \cdot \dfrac{1}{4} = 6$$Ответ
6
6
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Умножают площадь на $\dfrac{1}{2}$ вместо $\dfrac{1}{4}$.
Забывают возвести коэффициент подобия в квадрат.