Сечение прямоугольного параллелепипеда
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известны длины рёбер: $AB=2\sqrt{2}$, $AD=6$, $AA_1=10$. На рёбрах $AA_1$ и $BB_1$ отмечены точки $E$ и $F$ соответственно, причём $A_1E:EA=3:2$ и $B_1F:FB=3:7$. Точка $T$ — середина ребра $B_1C_1$.
а) Докажите, что плоскость $EFT$ проходит через точку $D_1$.
б) Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью $EFT$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В прямоугольном параллелепипеде известны длины рёбер: , , . На рёбрах и отмечены точки и соответственно, причём и . Точка середина ребра . а) Докажите, что плоскость проходит через точку . б) Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью . | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается шешімнің барысын жазу, жол емес. Шешімді қағазға жазып, салыстырыңыз с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Талдауды ашу1Мягкая — с чего смотретьдеңгей 1 из 3
Введи координаты вершин параллелепипеда, направив оси вдоль рёбер $AB$, $AD$ и $AA_1$. Найди координаты точек $E$, $F$, $T$ и $D_1$.
2Жетекші — қандай сандарды есептеудеңгей 2 из 3
Составь уравнение плоскости через точки $E$, $F$ и $D_1$ и проверь, что координаты точки $T$ удовлетворяют этому уравнению. Сечение имеет вершины $E$, $F$, $T$, $D_1$.
3Тікелей — іс жүзінде шешімдеңгей 3 из 3
При $b=2\sqrt{2}$ можно взять $E=(0,0,4)$, $F=(b,0,7)$, $T=(b,3,10)$, $D_1=(0,6,10)$. Разбей четырёхугольник $EFTD_1$ диагональю $ET$ на два треугольника.