Найдите наименьшее значение функции y = 9x - ln (x+5)⁹ на отрезке [-4,5; 0].

Решение: Минимум функции на отрезке

ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 9 · Производная функции

ПовышеннаяФИПИDE13F8Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

Найдите наименьшее значение функции $y = 9x - \ln (x+5)^9$ на отрезке $[-4{,}5; 0]$.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

4 шага

Преобразуем логарифмическое выражение и найдём производную:

$$y = 9x - 9\ln(x+5),\quad y' = 9 - \frac{9}{x+5}$$

Найдём критическую точку:

$$9 - \frac{9}{x+5}=0 \Rightarrow x+5=1 \Rightarrow x=-4$$

Вычислим значения функции в критической точке и на концах отрезка:

$$y(-4{,}5)=-40{,}5-9\ln 0{,}5\approx -34{,}26;\quad y(-4)=-36;\quad y(0)=-9\ln 5\approx -14{,}48$$

Наименьшее из полученных значений равно $-36$.

Ответ

-36

так ответ выглядит в бланке

Не проверить значения функции на концах отрезка.

Ошибиться при вычислении производной логарифма.

Забыть, что критическую точку нужно сравнить со значениями на концах отрезка.

Закрепить приёмВ теме «Производная функции» ещё 119 задач — с ответом и таким же разбором.