9
Решение: Наибольшее значение функции
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 9 · Производная функции
ПовышеннаяФИПИ336660Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Найдите наибольшее значение функции $y = \ln(8x) - 8x + 7$ на отрезке $\left[\frac{1}{16};\frac{5}{16}\right]$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Найдём производную функции:
$$y' = \frac{1}{x} - 8$$2
Приравняем производную к нулю и найдём критическую точку:
$$\frac{1}{x} - 8 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{1}{8}$$Точка $x = \frac{1}{8}$ принадлежит отрезку $\left[\frac{1}{16};\frac{5}{16}\right]$. Производная положительна слева от неё и отрицательна справа, поэтому в этой точке функция достигает максимума.
$$y\left(\frac{1}{8}\right) = \ln\left(8 \cdot \frac{1}{8}\right) - 8 \cdot \frac{1}{8} + 7 = \ln 1 - 1 + 7 = 6$$Ответ
6
6
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Неверно вычисляют производную логарифма.
Не проверяют принадлежность критической точки заданному отрезку.
Забывают, что \(\ln 1 = 0\).