Ответ: Цилиндр и угол между прямыми
Угол между прямыми $AC_1$ и $BC$ равен $45^\circ$, объём цилиндра равен $4\pi$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки $A$, $B$ и $C$, а на окружности другого основания — точка $C_1$, причём $CC_1$ — образующая цилиндра, а $AC$ — диаметр основания. Известно, что $\angle ACB = 30^\circ$, $AB = \sqrt{2}$, $CC_1 = 2$. Докажите, что угол между прямыми $AC_1$ и $BC$ равен $45^\circ$. Найдите объём цилиндра.
Где здесь ошибаются
Не используют теорему Фалеса и ошибочно считают треугольник $ABC$ непрямоугольным.
Путают радиус основания с диаметром: $R=\frac{AC}{2}=\sqrt{2}$.
При вычислении угла между прямыми забывают взять модуль скалярного произведения.
В формуле объёма используют длину диаметра вместо радиуса.