Ответ: Сечение пирамиды плоскостью
Сечение — равнобедренная трапеция $QPMN$, где $N$ — середина $SC$; отношение объёмов многогранников равно $7:2$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
На ребре $SD$ правильной четырёхугольной пирамиды $SABCD$ с основанием $ABCD$ отмечена точка $M$, причём $SM:MD=2:1$. Точки $P$ и $Q$ — середины рёбер $BC$ и $AD$ соответственно.
а) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью $MPQ$ является равнобедренной трапецией.
б) Найдите отношение объёмов многогранников, на которые плоскость $MPQ$ разбивает пирамиду.
Где здесь ошибаются
Неверно определяют точку пересечения плоскости с ребром $SC$.
Доказывают только параллельность оснований трапеции, но не доказывают равенство боковых сторон.
Путают доли объёмов и записывают отношение $2:7$ вместо $7:2$.
Используют отношение $SM:SD=2:1$ вместо правильного значения $SM:SD=2:3$.